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湖北省各地2016届高三最新数学理试题分类汇编

复数、推理与证明

一、复数

1、（黄冈市2016高三3月质量检测）若复数z满足

z?i2015?i2016 （i为虚数单位），则复数1?iz＝

A．1 B．2 C．i D．2i

2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考）复数z?1?2i（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）

z?iz?z?5?2izz?1A. 的实部为 B. 的虚部为 C. D.z

3、（荆门市2016届高三元月调考）复数z?2?3i（i为虚数单位）在复平面上的对应点位于 1?i A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

505

4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研） i的虚部为

(A) -i (B) i (C)-l (D) l

1?i5、（潜江、天门、仙桃市2016届高三上学期期末联考）已知复数z?（其中i为虚数单位），

2?i则复数z在坐标平面内对应的点在 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、（武汉市2016届高中毕业班二月调研）设i是虚数单位，若复数a?则实数a的值为

A.-4 B.-1 C.4 D.1

17，a?R是纯虚数，4?i7、（武汉市武昌区2016届高三元月调研）已知(z－1＋3i)(2－i) ＝4 ＋3i（其中i是虚数单位，z 是z 的共轭复数），则z的虚部为

(A) 1 (B) －1 (C) i (D) －i

8、（孝感市六校教学联盟2016届高三上学期期末联考）在复平面中，满足等式|z?i|?|4?3i|的复数z所对应点的轨迹是（ ）

A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆

9、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）已知复数z?1?i（i是虚数单位），则

22?z的共．z轭复数是（ ） ．

A． ?1?3i B． 1?3i C．1?3i D．?1?3i

ix10、（湖北省八校2016届高三第一次（12月）联考）欧拉公式e?cosx?isinx（i为虚数单位）

是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数

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函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11、（湖北省部分重点中学2016届高三第一次联考）复数2?3i（i为虚数单位）的虚部是（ ） A. ?2 B. 2 C. ?3i D. ?3

2i?2i?12、（孝感市2016届高三上学期第一次统考）已知i是虚数单位，则复数??1?i??的值为

?? A、i B、－i C、1 D、－1

参考答案：

1、B 2、C 3、A 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、B 11、D 12、B 二、推理与证明

2uruuruur1、（黄冈市2016高三3月质量检测）将向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，…an=(xn,yn)组成的系列uur称为向量列{an}，并定义向

uuruururuuruur 量列{an}的前n项和Sn?a1?a2?????an．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项 uur 的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{an}是等差向量

列，那么下述四个向量中，与S 一定平行的向量是

uuruuruuruurA. a10 B．a11 C. a20 D. a21

2、（荆、荆、襄、宜四地七校联盟2016届高三2月联考） 我国南北朝数学家何承天发明的“调日

法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近

b和d（b?d是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.

xa,b,c,d?N*），则

aca?c3149，则第一次用“调日法”后得16是的更为精确

我们知道??3.14159???，若令????510153116的过剩近似值，即???，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得?的近105似值分别为似分数为（ ） A.

22

7B.

63 20C.

3

78 25D.

2

3

3

3

109 352

3、（荆门市2016届高三元月调考）下列式子：1=(1×1)，1+2 +3 =(2×3)，l+2 +3 +4+5 =(3

23 3 333332

×5)，l+2+3+ 4 +5 +6 +7=(4×7)，…由归纳思想，第n个式子为 。 4、（湖北省七市（州）2016届高三3月联合调研）观察下列等式

3333 3

1n(n+l)； 211 l+3+6+…+n(n+1)= n（n+1）（n+2）；

2611 1+4+10+…n(n+1)(n+2)= n(n+1）（n+2）（n+3）；

624 l+2+3+…+n=

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可以推测，1+5+15+…+

1n（n+1）（n+2）（n+3）= . 2412781011??1，????12，3333335、（襄阳市普通高中2016届高三统一调研）观察下列等式：

161719202223??????39，…，则当n < m，且3333333n?13n?23m?23m?1??L??? ▲ (最后结果用m、n表示)． 3333m、n∈N*时，

6、（湖北省优质高中2016届高三下学期联考）如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色

括两个端点）有n(n>l，n∈N*

)个点，相应的图案中总的点数记为an，9aa?9?9?L?9= （ ） 23a3a4a4a5a2015a2016

A．

201220142013 B．

20132012 C．

20142015 D．

2013 7、（孝感市2016届高三上学期第一次统考）

参考答案：

1、B 2、A 3、

4、

5、m2

－n2

6、C 7、A

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