内容发布更新时间 : 2024/6/8 0:59:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象

预习课本P30～33，思考并完成以下问题

(1)如何把y＝sin x，x∈[0,2π]图象变换为y＝sin x，x∈R的图象？

(2)如何利用诱导公式把y＝sin x的图象变换为y＝cos x的图象？

(3)正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？

[新知初探]

正弦函数、余弦函数的图象 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 图象画法 关键 五点 五点法 π?(0,0)，??2，1?，(π，0)， 五点法 π?(0,1)，??2，0?， 3π?(π，－1)，??2，0?，(2π，1) ?3π，－1?，(2π，0) ?2?[点睛] “五点法”作图中的“五点”是指函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．( ) π

(2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．( )

2

π5π?

(3)函数y＝sin x，x∈??2，2?的图象与函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致．( )

答案：(1)√ (2)√ (3)√

2．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是( ) A．向左右无限伸展

B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同 C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 答案：D

3．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]的图象( ) A．关于x轴对称 C．关于原点和x轴对称 答案：A

4．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表.

x －sin x 0 ② π 2－1 ① 0 3π 2③ 2π 0 B．关于原点对称 D．关于y轴对称

①________；②________；③________. 答案：π 0 1

用“五点法”作简图 [典例] 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]． [解] (1)列表：

x sin x sin x－1 描点连线，如图所示． 0 0 －1 π 21 0 π 0 －1 3π 2－1 －2 2π 0 －1

(2)列表：

x cos x 2＋cos x 描点连线，如图所示． 0 1 3 π 20 2 π －1 1 3π 20 2 2π 1 3

用五点法画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤如下 (1)列表： x sin x(或cos x) y 0 π 2 π 3π 2 2π π?3π，y，(π，y)，?，y?，(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，??2??2?(2π，y)，这里的y是通过函数式计算得到的． (3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接． [活学活用] 作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图． 解：列表：

x sin x －sin x 0 0 0 π 21 －1 π 0 0 3π 2－1 1 2π 0 0 描点并用光滑的曲线连接起来，如图所示．

11

(1)sin x≥；(2)cos x≤. 22[解] [法一 函数图象法]

(1)作出正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的xπ5π

＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z. 的集合为?6?6?

正、余弦函数图象的简单应用 [典例] 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．