内容发布更新时间 : 2024/5/2 23:06:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第四章 函数的连续性

一、填空题

?1 x?0?xsinx ?1．设f(x)??k x?0 ，若函数f(x)在定义域内连续，则

?xsin1?1 x?0?x?k? ；

2．函数f(x)?? x?0?x?1 的间断点是 ；

x?0?sinx 3．函数f(x)?x的连续区间是 ； 4．函数f(x)?1的连续区间是 ；

x2?2x?3x2?95．函数f(x)?的间断点是 ；

x(x?3)6．函数f(x)?x?2的间断点是 ；

(x?1)(x?4)1的连续区间是 ；

(x?1)(x?2)7．函数f(x)??ex?e?x? x?0 在x?0点连续，则 k? ；

8．设f(x)??x? x?0?k ?1?x?0?x?1 ?0?x?1的间断点是 ； 9．函数f(x)???x?1 ??x?3 1?x?3?10．函数f(x)?? x?0?ax?b a?b?0.则f(x)处处连续的充要条件是 2x?0?(a?b)x?x b? ；

??12?x11．函数f(x)??e x?0，则limf(x)? ，若f(x)无间断点，则a? ；

x?0? x?0?a ?1?x2? x??1 ，当

12．如果f(x)??1?xa? 时，函数f(x)连续

? x??1?a 二、选择填空

1．设f(x)和?(x)在???,???内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)?0，?(x)有间断点，则( )

A.??f(x)?必有间断点。 B.??(x)?2必有间断点

C.f??(x)?必有间断点 D.

?(x)f(x)必有间断点 2．设函数f(x)?xa?ebx，在???,??内连续，且xlim???f(x)?0，则常数a,b满足( A.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0,b?0

13．设f(x)?1?ex1，当x?0;f(x)??1,当x?0，则

1?exA 有可去间断点。 B。有跳跃间断点。 C 有无穷间断点 D 连续 4．函数f(x)?nlim1?x??1?x2n

A 不存在间断点。 B 存在间断点x??1 C存在间断点x?0 D存在间断点x?1

5．设f(x)???1 x?0??xsin1 x?0?0 x?0;g(x)??，则在点x?0处有间断点的函数是 ?x?1 x?0A max{f(x),g(x)} B min{f(x),g(x)} C f(x)?g(x) D f(x)?g(x) 6．下述命题正确的是

A 设f(x)与g(x)均在x0处不连续，则f(x)g(x)在x0处必不连续。 B 设g(x)在x0处连续，f(x0)?0，则xlim?xf(x)g(x)=0。

0C 设在x0的去心左邻域内f(x)?g(x)，且xlim?x?f(x)=a, lim0

x?x?g(x)=b,则必有a?b

0D 设xlim?x?f(x)=a, lim?g(x)=b, a?b，则必存在x0的去心左邻域，使f(x)?g(x)。0x?x0

三、计算题

1．指出函数的间断点及其类型：

)

（1）f?x??x?1Sinx； （2）f?x??； xx（3）f?x??cosx； （4）f?x??Sgnx； ??（5）f?x??Sgn?cosx?； （6）f?x????x, x为有理数?-x, x为无理数

??1x?7, ???x??7,（7）f?x????x, -7?x?1,

????x-1?sin1x-1, 1?x??? 2．延拓下列函数，使在??????上连续：

（1）f?x??x3?81?Cosxx?2； （2）f?x??x2；3．举出定义在[0，1]上符合下述要求的函数：

（1）在

12, 13和14三点不连续的函数； （2）只在1112, 3和4三点连续的函数；

（3）只在1n?n?1,2????上间断的函数；

（4）仅在x=0右连续，其它点均不连续的函数。4．求极限：

（1）lim???x?tgx；

x??4（2）limx1?2x?x2?1?x?1。

x?15．求下列极限：

（1）limexCosx?5；

x?01?x2?ln?1?x?（2）(xlim???x?x?x?x)；

（3）

3）f?x??xCos1x （