内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:49:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第四章 函数的连续性
一、填空题
?1 x?0?xsinx ?1.设f(x)??k x?0 ,若函数f(x)在定义域内连续,则
?xsin1?1 x?0?x?k? ;
2.函数f(x)?? x?0?x?1 的间断点是 ;
x?0?sinx 3.函数f(x)?x的连续区间是 ; 4.函数f(x)?1的连续区间是 ;
x2?2x?3x2?95.函数f(x)?的间断点是 ;
x(x?3)6.函数f(x)?x?2的间断点是 ;
(x?1)(x?4)1的连续区间是 ;
(x?1)(x?2)7.函数f(x)??ex?e?x? x?0 在x?0点连续,则 k? ;
8.设f(x)??x? x?0?k ?1?x?0?x?1 ?0?x?1的间断点是 ; 9.函数f(x)???x?1 ??x?3 1?x?3?10.函数f(x)?? x?0?ax?b a?b?0.则f(x)处处连续的充要条件是 2x?0?(a?b)x?x b? ;
??12?x11.函数f(x)??e x?0,则limf(x)? ,若f(x)无间断点,则a? ;
x?0? x?0?a ?1?x2? x??1 ,当
12.如果f(x)??1?xa? 时,函数f(x)连续
? x??1?a 二、选择填空
1.设f(x)和?(x)在???,???内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)?0,?(x)有间断点,则( )
A.??f(x)?必有间断点。 B.??(x)?2必有间断点
C.f??(x)?必有间断点 D.
?(x)f(x)必有间断点 2.设函数f(x)?xa?ebx,在???,??内连续,且xlim???f(x)?0,则常数a,b满足( A.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0,b?0
13.设f(x)?1?ex1,当x?0;f(x)??1,当x?0,则
1?exA 有可去间断点。 B。有跳跃间断点。 C 有无穷间断点 D 连续 4.函数f(x)?nlim1?x??1?x2n
A 不存在间断点。 B 存在间断点x??1 C存在间断点x?0 D存在间断点x?1
5.设f(x)???1 x?0??xsin1 x?0?0 x?0;g(x)??,则在点x?0处有间断点的函数是 ?x?1 x?0A max{f(x),g(x)} B min{f(x),g(x)} C f(x)?g(x) D f(x)?g(x) 6.下述命题正确的是
A 设f(x)与g(x)均在x0处不连续,则f(x)g(x)在x0处必不连续。 B 设g(x)在x0处连续,f(x0)?0,则xlim?xf(x)g(x)=0。
0C 设在x0的去心左邻域内f(x)?g(x),且xlim?x?f(x)=a, lim0
x?x?g(x)=b,则必有a?b
0D 设xlim?x?f(x)=a, lim?g(x)=b, a?b,则必存在x0的去心左邻域,使f(x)?g(x)。0x?x0
三、计算题
1.指出函数的间断点及其类型:
)
(1)f?x??x?1Sinx; (2)f?x??; xx(3)f?x??cosx; (4)f?x??Sgnx; ??(5)f?x??Sgn?cosx?; (6)f?x????x, x为有理数?-x, x为无理数
??1x?7, ???x??7,(7)f?x????x, -7?x?1,
????x-1?sin1x-1, 1?x??? 2.延拓下列函数,使在??????上连续:
(1)f?x??x3?81?Cosxx?2; (2)f?x??x2;3.举出定义在[0,1]上符合下述要求的函数:
(1)在
12, 13和14三点不连续的函数; (2)只在1112, 3和4三点连续的函数;
(3)只在1n?n?1,2????上间断的函数;
(4)仅在x=0右连续,其它点均不连续的函数。4.求极限:
(1)lim???x?tgx;
x??4(2)limx1?2x?x2?1?x?1。
x?15.求下列极限:
(1)limexCosx?5;
x?01?x2?ln?1?x?(2)(xlim???x?x?x?x);
(3)
3)f?x??xCos1x (