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静电场中导体接地问题的解法探讨

作者：王 影,徐金荣

来源：《科技传播》2010年第24期

摘要 本文表明导体接地只能说明接地导体的电势为零，并不能说明接地导体某一面所带的电荷会被大地中的电荷完全中和，并且给出了静电场中导体接地问题的电荷分布、电场分布和电势分布的普适解法。

关键词 接地导体；电荷分布；电场分布；电势分布

中图分类号O441 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2010）33-0128-02 0 引言

导体放入静电场中时，电场会影响导体上的电荷分布，导体上的电荷分布也会影响电场的分布。这种影响将一直持续到达到静电平衡为止，这时导体上的电荷分布以及周围的电场分布就不再改变了，周围空间的电势分布也随之确定了[1]。在静电场中可以用图1来说明电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系：

图1说明：电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系是一一对应的。如果其中的任何一方发生了变化，其它两方也会随之变化。 1 导体接地问题的解法探讨

在实际问题中，常常选地球的电势为零电势，所以接地导体的电势应为零。但是很多参考书和教材中并不这样解释[1-5]，它们的解释常常将学生引入一个误区。

例1：如图2所示，有一块大金属平板A，面积为S，带有总电量Q。 今在其近旁平行的放置第二块大金属平板B并将此板接地，此板原来不带电。求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。（忽略金属板的边缘效应）

解：可将导体的各面看作无限大均匀带电平面，在图中设出导体各面的电荷分布及其周围空间各区域的电场分布，再用虚线作一高斯面如图2中所示。 方法一：首先由B板接地可知B板的电势为零，即： ①

再由电荷守恒可得：②

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又由静电平衡条件可得：③ 最后由高斯定理可得：④

又因, 再根据无限大均匀带电平面的电场分布规律，本题的积分路径可选为如图2所示的a→b→c。 ⑤

联立①⑤可得由此又可推知⑥ 再联立②③④⑥可得：，

由此再根据电场叠加原理求得电场分布如下： ；，方向向右。

方法二：首先由B板接地可知B板右表面的电荷会与大地中的电荷中和(很多参考书和教材的观点)，所以可得： ① 再由电荷守恒可得：② 又由静电平衡条件可得：③ 最后由高斯定理可得：④ 联立①②③④解得：，

由此可根据电场叠加原理求得电场分布如下： ；，方向向右。

此结果与方法一得的结果相同。方法二的过程比方法一中的过程好像要简单一点，但是本文认为方法二不严谨、容易误导学生，不具有普适性；方法一很严谨，适用于导体接地的普遍情形。

本文的观点在下面的这个例题中可以很好的体现出来。

例2：如图3所示，在一个半径为R1的金属球A的外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内外半径分别为R2和R3。设A球原来带有总电量QA，球壳B带有总电量QB。今将球A接地，求金属球A和球壳B内外表面上电荷分布以及球A和球壳B的电势。

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解：已在图中设出导体各表面分布的电荷，再用虚线作一高斯面如图3中所示。 方法一：首先由球A接地可知其电势为零，即：① 再由电荷守恒可得：②

由高斯定理和静电平衡条件都可得：③

又因本题中的场源电荷分布在有限区域内，所以可以选择无穷远处为零电势点。 即, 所以有。当然，在这里可以用电势叠加原理来简单的求解球A的电势，从而得出有用信息。即①式可以变形为： ④

联立②③④可得：

可见这些结果与球A原来所带的总电量QA没有关系，这是一个故意用来干扰思路的烟雾信息。再根据电势叠加原理以及题意求得电势如下：

很显然，接地的导体A表面的电荷不为零，没有和大地中的电荷完全中和。此题如果用类似例1中方法二就无法求解。 2 结论

由上面的两个例子可以看出：因导体接地而直接得出接地导体的某一表面的电荷与大地完全中和的结论是不严谨的，这种做法不具有普适性；导体接地可以直接得出普遍正确的结论是其电势为零，这才是求解静电场中导体接地问题的电荷分布、电场分布和电势分布的普适解法。 参考文献

[1]张三慧主编.电磁学[M].2版.清华大学出版社：93-102. [2]赵近芳主编.大学物理学[M].3版.北京邮电大学出版社：22-29. [3]罗益民,等主编.大学物理[M].1版.北京邮电大学出版社：30-36. [4]马文蔚,等主编.物理学[M].4版.高等教育出版社：56-62.