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第一章 空间几何体
§1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
一、基础过关
1.下列说法中正确的是
( )
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C.正方体的各条棱长都相等 D.棱柱的各条棱长都相等 2.棱台不具备的特点是 A.两底面相似 C.侧棱都相等
( )
B.侧面都是梯形
D.侧棱延长后都交于一点
( )
3. 如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 A.棱柱
B.棱台
C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定
4.若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是( )
A.1∶2
B.1∶4
C.2∶1
D.4∶1
5.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为________cm. 6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号).
7.如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱.
8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1,如何用两个平面把这个三棱台分成三部分,使每一部分都是一个三棱锥.
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二、能力提升
9.下图中不可能围成正方体的是( )
10.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是
________(写出所有正确结论的编号). ①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体.
11.根据下列对于几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.
(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形; (2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形. 三、探究与拓展
12.正方体的截面可能是什么形状的图形?
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答案
1.C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②
7.解 截面BCFE右侧部分是棱柱,因为它满足棱柱的定义.
它是三棱柱BEB′—CFC′,其中△BEB′和△CFC′是底面.
EF,B′C′,BC是侧棱,截面BCFE左侧部分也是棱柱.它是四棱柱ABEA′—DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面.A′D′,EF,BC,AD为侧棱.
8.解 过A1、B、C三点作一个平面,再过A1、B、C1作一个平面,就把三棱台ABC—A1B1C1
分成三部分,形成的三个三棱锥分别是A1—ABC,B—A1B1C1,A1—BCC1. 9.D 10.①③④⑤
11.解 (1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形,可满足
每相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱.
(2)该几何体的其中一个面是四边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共顶点,因此该几何体是四棱锥. 12.解 本问题可以有如下各种答案:
①截面可以是三角形:等边三角形、等腰三角形、一般三角形; ②截面三角形是锐角三角形;
③截面可以是四边形:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形;截面为四边形时,这个四边形中至少有一组对边平行; ④截面可以是五边形; ⑤截面可以是六边形;
⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形.特别地,可以是正六边形. 截面图形举例
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