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§2.2.1对数与对数运算（1）

学习目标：

1、 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质； 2、掌握对数式与指数式的关系 .

学习重难点：对数式与指数式的互化及对数的性质 自主预习： 知识梳理：

一、阅读课本，完成下列题目

⒈问题引入: 观察下列问题，找出共同特征：

①已知5=625，求x； ②已知10=10000，求x.；③已知1.01=

xxx20，求x ； 13探究：以上问题都是已知 和 ，求 的问题。即指数式 ab?N中，已知a 和

N求b的问题。其中①②③都是有意义的。我们把这类问题称为对数问题

2.对数定义

一般地，如果 a?a?0,a?1?的x次幂等于N, 就是 = ，那么数 x 叫做以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的 ，N叫做 。 两种特殊的对数：

（1）常用对数：以10作底 log10N 写成 ___________

（2）自然对数：以 e作底 e为无理数，e = 2.71828…… logeN 写成 ____________ 思考：（1）为什么在对数式中真数 N > 0 ？ （负数与零没有对数）

（2）为什么在对数式中规定底数a?a?0,a?1? ？

x3．对数式与指数式的等价关系 a?N?x?logaN

指数式与对数式能进行互化，并由此求某些特殊的对数。

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0①a?1 ? ； ② ?logaa?1

思考：对任意 a?0且 a?1,N>0, 有 ① loga1? ; ②logaa? ;③alogaN? ; ④loga(aN)? .

二、自我检测

1、将下列指数式与对数式互化

(1) 54=625 ; (2) 2?6?164; (4) log325125=2 ； 三、学点探究 探究1： 对数的概念

例1、将下列指数式与对数式互化

1(1) 64?3?14（2）2-2=14 ; (3) log116??4 ; (4) lg0.01=－2; 2变式训练一：

1、将下列指数式与对数式互化

(1) (1)m3?5.73 (2) log14.2?m ； (3) lnx?3

3

例2、求下列各式中x的值： (1) log64x=?23; (2) logx8?6 ; (3) lg100=x ;

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(4) lne2?x ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

方法小结2： 将对数问题转化为指数幂的问题，即指、对互化的本质是两种运算形式及法则的转化。 课后作业：

1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 1（1） 23=8； (3) 1253?5; (4) log327=3;

2．求 x 的值：(1) x= log1279 (2) log2?log3?log4x???0

3． 求值:

(1) lg1000 ; (2) log1

981

; (3) log0.41 ; (9) log1

3

81 ; (11) log3749; (13) 9log32；

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(4) log1717 ; (14) lne-lne2。