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【高考试卷】2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案
（四川陕西云南甘肃等地区用）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.
第I卷
参考公式： 如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
－kPn(k)=CnPk(1－P)nk
球的表面积公式
2S=4?R
其中R表示球的半径， 球的体积公式
V=?R， 其中R表示球的半径
433
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1.已知?是第三象限的角，则
?是（ ）. 2 A.第一或二象限的角 B.第二或三象限的角 C.第一或三象限的角 D.第二或四象限的角
2. 已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（ ）.
A.0 B.-8 C.2 D.10 3.在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )
A.-14 B.14 C.-28 D.28
4.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积是V，P.Q分别是侧棱AA1.CC1上的点，且PA=QC1，则四
棱锥B-APQC的体积为（ ）
A.V B.V C.V D.V 5.lim(x?11614131212?)=（ ）
x2?3x?2x2?4x?31111 B. C.- D. 2266ln2ln3ln5,b?,c?,则( ) 235A.-6.若a?A.a A.0≤x≤π B. 2sin2xcos2x??( ) 8. 1?cos2xcos2x?7??5??3?≤x≤ C.≤x≤ D.≤x≤ 444422 A.tanx B.tan2x C.1 D. y29.已知双曲线x??1的焦点为F1.F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0，则点M到x轴的 2212距离为( ) A. B. C. 435323 D.3 310.设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. 22?1 B. C.2?2 D.2?1 2211.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）个 A.3 B.4 C.6 D.7 12.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 例如用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ） A.6E B.72 C.5F D.B0 二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13.已知复数z0=3+2i, 复数z满足z?z0=3z+z0，则z= 14.已知向量OA(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10),，且A.B.C三点共线，则k= . 15.设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取-22,-3,-55,0,,3, 22, 用22ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ= 16.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则P到AC.BC距离 的的乘积的最大值是 三、解答题（共76分） 17.（本小题满分12分） 甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要照 顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？ 18.（本小题满分12分） 四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形， 平面VAD⊥底面ABCD 1）求证AB⊥面VAD； 2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． VDABC 19.（本小题满分12分） 内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a.b.c成等比数列，且cosB??ABC中， （1）求cotA?cotC的值； （2）若BA?BC? 20.（本小题满分12分） 3 43，求a?c的值 2 在等差数列{an}中，公差d≠0,且a2是a1和a4的等比中项,已知a1,a3,ak,ak,ak,?ak,成 123n等比数列，求数列k1,k2,k3,…,kn的通项kn 21.（本小题满分14分） 设A?x1,y1?.B?x2,y2?两点在抛物线y?2x上，l是AB的垂直平分线 21）当且仅当x1?x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； 2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围 22.（本小题满分12分） 4x2?7 已知函数f(x)=,x?[0,1], 2?x(1)求函数f(x)的单调区间和值域； （2）设a≥1, 函数g(x)=x3-3a2x-2a, x∈[0,1], 若对于任意x1∈[0,1], 总存在x0∈[0,1], 使得g((x0) =f(x1)成立，求a的取值范围 2005年高考理科数学全国卷Ⅲ试题及答案 （必修+选修Ⅱ） （四川 题号 答案 13.1?陕西云南甘肃等地区用） 参考答案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C 8 B 9 C 10 D 11 D 12 A 324i14.?15.16.3 72317.（本小题满分12分） 甲.乙.丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响已知在某一个小时内，甲.乙都需要 照顾的概率是0.05，甲.丙都需要照顾的概率是0.05，乙.丙都需要照顾的概率是0.125 1）求甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率？ 2）计算在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率？ 解：记“甲机器需要照顾”为事件A，“乙机器需要照顾”为事件B，“丙机器需要照顾”为事件C，由题意三个事件互不影响，因而A，B，C互相独立 (1)由已知有：P（A?B）= P(A)?P(B)=0.05, P（A?C）= P(A)?P(C)=0.1 P（C?B）= P(B)?P(C)=0.125 解得P（A）=0.2, P(B)=0.25, P(C)=0.5, 所以甲.乙.丙三台机器在这一个小时内各自需要照顾的概率分别为0.2;0.25;0.5. (2)记事件A的对立事件为A，事件B的对立事件为B，事件C的对立事件为C， 则P(A)=0.8, P(B)=0.75, P(C)=0.5, 于是P(A+B+C)=1-P(A?B?C)=1-P(A)?P(B)?P(C)=0.7. 故在这一个小时内至少有一台需要照顾的概率为0.7. 18.（本小题满分12分） 四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形， 平面VAD⊥底面ABCD 1）求证AB⊥面VAD； 2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小． V证法一：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE F⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB 又面ABCD是正方形，则AB⊥CD，故AB⊥面VAD DE（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BFA⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角 设正方形ABCD的边长为a， CB则在Rt△ABF中，,AB=a, AF= AB3?a，tan∠AFB =AF2a3a2?23 3故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为arctan23 3证明二：（Ⅰ）作AD的中点O，则VO⊥底面ABCD．…………1分