内容发布更新时间 : 2024/6/3 19:55:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
话题9：相对运动的问题
一、坐标系转换法
相对运动的问题是运动学中一种比较难处理的类型，一般来说，选择不同的参考系物体的运动状态不同，但采用坐标转换法也可以改变物体的运动情况特别是可以把直觉看来是曲线运动的物体转换成直线运动的情况却很少学生了解，解题时采用这样的方法可以使问题简化很多。
例1、由于汽车在冰面上行驶时摩擦因数很小，所以其最大加速度不能超过a?0.5m/s．根据要求，驾驶员必须在最短时间内从A点到达B点，直线AB垂直于汽车的初始速度v，如图所示．如果点A、B之间的距离
2AvAB?375m，而初速度v?10m/s，那么这个最短时间为多少？其运动B轨迹是什么？
分析和解：本题是一个典型的相对运动问题，而且用常规的方法是很难解出此题的，然而如果用坐标系转换法解此题，其难度却可以大大降低。
坐标系转换：汽车在A点不动，而让B点以恒速v向汽车运动的相反方向运动．在此坐标系内汽车为了尽快与B点相遇，必须沿直线以恒加速度a向B点驶去．假设它们在D点相遇，如图所示．设AB?b，我们可以列出：
1b2?(vt)2?(at2)2 (1)
2由(1)式可得： t?A22v2v24b?()?2 (2) 22aaa2212at2bDvtvB将数据代人(2)式得t?50s。
在地球坐标系内，它的运动是两个不同方向上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动，因而它的运动轨迹是一条抛物线．
例2、从离地面同一高度h、相距L的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v1竖直上抛，另一个石块以速度v2向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离．
v1Bv2LhA 1
分析和解：以竖直上抛的石块为参考系，另一石块以相对速度v21做匀速直线运动，速度矢量关系如图， 由图知v21?v1?v2，
22B?v21Bv2LAdv1?v1两石块最短距离d?L?sin????v2?v22?1??L， ??这个最短距离适用于另一石块落地之前，即在
?Lcos??/?22v12?v2??Lv2?/?v12?v2??2h/g时，上式才成立。
?二、矢量的加减运算（矢量图）法
处理相对运动等复杂运动时，涉及速度、位移或加速度等矢量的加减运算，若用矢量图助解常会收到奇效．
位移合成定理：SA对地=SA对B?SB对地
速度合成定理： vA对地=vA对B?vB对地 即 v绝对=v相对?v牵连 加速度合成定理：aA对地=aA对B?aB对地 即 a绝对=a相对?a牵连
例3、假定某日刮正北风，风速为u，一运动员在风中跑步，他对地面的速度大小是v，试问他向什么方向跑的时候，他会感到风是从自己的正右侧吹来的？这种情况在什么条件下成为无解？在无解的情况下，运动员向什么方向跑时，感到风与他跑的方向所成夹角最大？ 分析与解
设风相对于人的速度（即运动员感到的风速）为V，根据题给条件，有
u?V?v．三个速度矢量中，u大小、方向均确定，v大小
一定，V与v两矢量互相垂直（所谓正右侧），故可断定三个矢量所构成的满足题意要求的关系三角形应为直角三角形.如图(a)，取一点O，先作矢量u，以其矢端为圆心，表示u大小的线段长为半径作一圆，自O点向圆引切线OA，则矢量三角形?OO?A,即为符合题意要求的u、V、v关系．由图显见，当运动员朝南偏西??arccos且在v?u时才可能有这种感觉．
OuVAv北O?v方向以速率v奔跑时会感觉风从自己右侧吹来，并u若v?u，绝对风速、风相对人的速度及人奔跑速度关系如图(b)，在?OO?A?中运用
2
正弦定理有
vu?u?，可知当??时，??arcsin为sin?sin?2v最大，即在运动员向西偏南arcsin跑的方向所成夹角最大．
u方向奔跑时感觉风与自己vOVAu??vO?北例4、一只木筏离开河岸，初速度为v，方向垂直于岸，划行路线如图虚线所示，经过时间T，木筏划到路线上A处，河水速度恒定为u，且木筏在水中划行方向不变．用作图法找到
yvA2T、3T、??????时刻此木筏在航线上的确切位置．
分析与解设木筏相对于水的速度为V，则离岸时，
Oux(河岸)V?v?u，其矢量关系如图(a)所示，该图同时给出了此后木筏复v0合运动的速度情况：木筏相对于水的速度V方向不变、大小是变化的；木筏的绝对速度v大小、方向均有变化．故而我们看到木筏的运动轨迹为一曲线．现如图中(b)所示，连接OA的有向线段是时间而S木=S水对木+S水，其中S水沿x正方向，T内木筏的绝对位移S木，
Vv(a)uS木对水平行于V方向．现作满足上式关系的位移矢量
三角形，在x轴上得到B点，有向线段OB即为
yS木AS水．由于水速u恒定，则各T时间内S水恒定，故可
在x轴上得OB??2S水，OB???3S水，过B?、B??点
S木对水x(河岸)OS水BB?(b)B????????作平行于V的直线交木筏轨迹于A?、A????????各点，即得2T、3T??????时刻此木筏的确切位置．
质点做变速运动时，若初速度为v0，末速度为vt，则速度增量?v?vt?v0，这是一个矢量相减运算，其图解关系如图
ABR?A?B(c)R(c)，利用这种矢量关系图解速度增量问题有其独到之处．
例5
某一恒力作用在以恒定速度v运动的物体上，经过时间t，物体的速率减少一半，经
过同样的时间速率又减少一半，试求经过了3t时间后，物体的速度v3t之大小．
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