内容发布更新时间 : 2024/5/18 10:29:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
考点跟踪突破14 函数的应用
一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长为x cm和y cm，则y与x之间的函数图象大致是( A )
2．(2013·嘉兴)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( C )
A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－4
m
3．(2014·咸宁)如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，并且点M的坐标为
x
m
(1，3)，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为( A )
x
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D．－1，3
4．(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( C )
A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店4千米
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D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
7
5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( A )
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．
7．(2013·山西)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为__48__m.
8．(2014·莲湖区模拟)A城市距某旅游景区50千米，十月一日早晨7：30小明和几个同学骑自己行车从A城市前往该景区.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从A城市前往该景区，他们行驶的路程y(千米)与小明行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，
24小明父亲出发__或__小时时，行进中的两车相距8千米．
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9．(2014·苏州)如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则(x－y)的最大值是__2__．
10．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A，B之间(C不与A，B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为__a＋4__．(用含a的式子表示)
三、解答题(共40分) 11．(10分)(2014·孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：
销售方式 批发 零售 加工销售 12 22 30 利润(百元/吨) 设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨． (1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1 000
?
(2)依题意有：?25－x≥0，解得：5≤x≤25.∵k＝－10＜0，∴y随x的增大而减小．∴
?25－x≤4x，
当x＝5时，y有最大值，且y最大＝950(百元)．∴最大利润为950百元
12．(10分)(2014·湖州)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图．
(1)当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
(2)若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量； (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按
x
2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的
20
水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
x≥0，
解：(1)设y关于x的函数关系式y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b经过点(50，200)，(60，
?50k＋b＝200，?k＝6，
260)，∴?解得?∴y关于x的函数关系式是y＝6x－100 (2)由图
?60k＋b＝260，?b＝－100，
可知，当y＝620时，x＞50，∴6x－100＝620，解得x＝120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨
x
(3)由题意得6x－100＋(x－80)＝600，化简得x2＋40x－14 000＝0，解得：x1＝100，
20
x2＝－140(不合题意，舍去)．答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨
13．(10分)(2013·哈尔滨)某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.
(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
1
解：(1)∵AB＝8，由抛物线的对称性可知OB＝4，∴B(4，0)，0＝16a－4，∴a＝
4
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(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a＝，∴y＝x2－4，令x＝－
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1151515
1，∴m＝×(－1)2－4＝－，∴C(－1，－)，∵点C关于原点对称点为点D，∴D(1，)，
4444
1511115115
∴CE＝DF＝，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15，∴
4222424
△BCD的面积为15平方米