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合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料

《大学物理学》机械振动自主学习材料

一、选择题

9-1．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为?A，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为

2（ ） ????AAA?A 2O2OOAAO xxxx?AA22

(C)(B) (A)(D)

【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】

9-2．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（ ）

x(cm)22（A）x?2cos(?t??)； 233（B）x?2cos(2?t?2?)；

33（C）x?2cos(4?t?2?)；

33（D）x?2cos(4?t?2?)。

33?1?2o1t(s)【考虑在1秒时间内旋转矢量转过???，有??4?】

339-3．两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示， xxx12x1的相位比x2的相位（ ） （A）落后?； （B）超前?；

22ot（C）落后?； （D）超前?。

【显然x1的振动曲线在x2曲线的前面，超前了1/4周期，即超前?/2】

9-4．当质点以频率?作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ）

第九章机械振动-1

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（A）?； （B）?； （C）2?； （D）4?。

2【考虑到动能的表达式为Ek?11mv2?kA2sin2(?t??)22，出现平方

项】

9-5．图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可 叠加，则合成的余弦振动的初相位为（x x ）A（A）3?； （B）?；

1t（C）?； （D）0。 x

【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差?，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】

9--1．一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，

测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同

一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为T'，则 T'/T为（ ）

（A）2； （B）1； （C）1； （D）1。

222OA?2m22m【弹簧对半分割后，每根的弹性系数仍为k，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性系数为2k，公式为k?k?k，利用

并12??km，考虑到T?2?，所以，T'?2??mT?2k2】

9--2．一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其

动能为总能量的（ ） （A）1；（B）212；（C）32k；（D）3。

4?12122mv?kAsin(?t??)，位移为振幅22k【考虑到动能的表达式为E33的一半时，有?t?????,?2?，那么，E?123kA?()222】

9--3．两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为（ ）

第九章机械振动-2

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（A）?； （B）?； （C）2?； （D）?。

6332【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为??2?】

39-10．如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1和k2，物体

k1 在光滑平面上作简谐振动，则振动频率为：（ ）（A）12?（C）2?k1?k2m；（B）12?；（D）2?k1?k2；

m(k1?k2)m(k1?k2)。 k1?k2k2mk1?k2m?【提示：弹簧串联的弹性系数公式为频率为??12?km111??k串k1k2，而简谐振动的

】

9-15．一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置

向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（ ）

（A）T/4； （B）T/6； （C）T/8； （D）T/12。 【提示：由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在??处，最

2短时间到1最大位移处为??，那么，旋转矢量转过?的角度，

236由比例式：?:2??t:T，有t?T】

6129-17．两质点作同频率同振幅的简谐运动，M质点的运动方程为

x1?Acos(?t??)，当M质点自振动正方向回到平衡位置时， N质点恰在振动正方向的端点。则N质点的运动方程为：

M（ ）

（A）x2?Acos(?t????)；（B）x2?Acos(?t??)；

22（C）x2?Acos(?t????)；（D）x2?Acos(?t??)。

22ONx【提示：由旋转矢量知N落后M质点?相位】

2t?(5?0和09-28．分振动方程分别为x1?3co?sx2?4cos(50?t?0.75?)（SI制）则它们的合振动表达式为：（ ） （A）x?2cos(50?t?0.25?)； （B）x?5cos(50?t)；

.25)第九章机械振动-3