内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:16:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D,
∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90°, ∵BE=DF, ∴△AEB≌△AFD ∴AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)连接BD交AC于O. ∵四边形ABCD是菱形,AC=6, ∴AC⊥BD,
AO=OC=AC=×6=3, ∵AB=5,AO=3, ∴BO=∴BD=2BO=8,
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24.
=
=4,
【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
38.(2018?白银)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点. (1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
第53页(共56页)
【分析】(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可; (2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可. 【解答】解:(1)∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点, ∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG, ∴∠CFH=∠CBG, ∵BF=CF,
∴△BGF≌△FHC,
(2)当四边形EGFH是正方形时,可得:EF⊥GH且EF=GH, ∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点, ∴GH=∴EF⊥BC,
∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴AB=EF=GH=a, ∴矩形ABCD的面积=
.
,且GH∥BC,
【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答.
39.(2018?梧州)如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的一条直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO,再利用ASA求出△AOE≌△COF,即可得出答案.
第54页(共56页)
【解答】证明:∵?ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∴AO=CO,AD∥BC, ∴∠EAC=∠FCO, 在△AOE和△COF中
,
∴△AOE≌△COF(ASA), ∴AE=CF.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
40.(2018?大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F. (1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.
【分析】(1)由三角形中位线定理推知ED∥FC,2DE=BC,然后结合已知条件“EF∥DC”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形;
(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC,即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=25﹣AB,然后根据勾股定理即可求得; 【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点, ∴ED是Rt△ABC的中位线, ∴ED∥FC.BC=2DE, 又 EF∥DC,
∴四边形CDEF是平行四边形;
第55页(共56页)
(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形; ∴DC=EF,
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴AB=2DC,
∴四边形DCFE的周长=AB+BC,
∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm, ∴BC=25﹣AB,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25﹣AB)2+52, 解得,AB=13cm,
【点评】本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边中线的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.
第56页(共56页)