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※精 品 试 卷 ※
2019学年度上学期高三年级第四次模拟考试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. sin600?的值为（ ）
A.
3311 B. C. ? D . ?
2222??2. 已知平面向量a?(3,1)，b?(x,?3)，且a?b，则x=( )
A. –3 B. –1 C. 1 D . 3
3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1?a3?a5?3，则S5?( )
A．1 B．5 C．7 D． 9 4. 函数y?1的定义域为（ ）
log0.5(4x?3) B. (
A.(
3,1) 43,∞) 4 C.（1，+∞） D. (
3,1)∪（1，+∞） 4a?ex5. 设a∈R ，则“a＝1”是“函数f(x)?在定义域上是奇函数”的（ ） x1?aeA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
6. 函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A,B是图象与x轴的交点，则
tan?APB?（ ）
A.10 B.
x A O B 48 C. D.8 77y P ※推 荐 下 载※
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?2x?y≥0,?x?2y?2≥0,?7. 设变量x,y满足约束条件?则目标函数z?x?y的最大值为（ ）
?x≤0,??y≤3,A．
23 B．1 C． D．3 328. 设l,m是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A.若m//l,m//?,则l//?；
B.若m??,l?m,则l//?；
C.若?//?,l??,m//?,则l?m； D.若m??,m//?,l??,l//?,则?//?；
D D是圆O上的点，?CBA?60，9. 如图，AB是圆O的直径，C、?ABD?45，CD?xOA?yBC，则x?y的值为（ ） 13A．? B．?
33
10. 4cos50?tan40? （ ） A．2 B．00A O C 第9题图
B 2C． D．?3
32?3 C．3 D．22?1 211. 已知等比数列{zn}中，z1?1，z2?x?yi，z3??x?yi（其中i为虚数单位，x、y?R，且y?0），则数
列{zn}的前2019项的和为（ ）
A．
1313?i B．?i C．1?3i D．1?3i 222212. 直线l:y?m（m为实常数）与曲线E：y?|lnx|的两个交点A，B的横坐标分别为x1,x2，且x1?x2，曲线E在点A，B处的切线PA，PB与y轴分别交于点M，N，有下面5个结论： ①x1?2x2的取值集合为(22,??); ②△PAB可能为等腰三角形；
③若直线l与y轴的交点为Q，则|PQ|?1；
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2④当x1是函数g(x)?x?lnx的零点时，|AO|（O为坐标原点）取得最小值.
其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
213. 抛物线y?4x的准线方程为_____________
C．3 D．4
n?1*14. 设数列{an}的通项公式为an?n?2(n?N)，则其前5项的和为______
15. 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为
球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，PM?PN的取值范围为______________ 16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为
的值为______________
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17. （本小题满分12分）设函数f(x)?23sinx?cosx?cos2x，x?R
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）保持函数f(x)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象。在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足3a?2csinA，求g(A)的取值范围.
18. （本小题满分12分）已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为
cb1a，则当?取得最大值时，角Abc21，某植物研究所分三个小组分别独立进行3该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。
（Ⅰ）第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率；
（Ⅱ）第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望； （Ⅲ）第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连
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