内容发布更新时间 : 2024/10/23 7:16:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
徐州市2012—2013学年度第二学期期末抽测高二数学试题（理科）
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 。本卷满分160分， 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：
随机变量X的方差公式：V?X???xipi??，其中???xipi．
22i?1i?1nn一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上 ．．．．．．．．1．已知i为虚数单位，复数z满足z?i?2?i，则z的值为 ▲ ． 2．(x?2)4展开式中含x2项的系数等于 ▲ ．(用数字作答)
3．甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为 ▲ ．
4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a,b,c至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数a,b,c都是 ▲ ”．
5．甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 ▲ 种．（用数字作答） 6．在极坐标系中，圆?=2sin?（0≤?<2?）的圆心的极坐标为 ▲ ． 7．已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为r=2S．将此结论类比l到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径
R= ▲ ．
?10??31??a?18．已知矩阵M??，，且N?MN??????40??c????21?9．已知随机变量X的概率分布如下： b?，则ad?bc? ▲ ． d??X P 1 0.1 2 0.4 3 0.2 4 0.3 则V?X?? ▲ ．
10．某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中
至多有1个次品的概率为 ▲ ．
1
11．从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有 ▲ 种不同的选
法．（用数字作答）
?x?2cos?,?x?2t,??12．曲线?（?为参数）上的点到直线?（t为参数）的距离的最大值
y?sin?y??1?t????为 ▲ ．
13．若?3x?2??a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5?a6x6，则a1?2a2?3a3?4a4?5a5
6?6a6? ▲ ．
14．已知f(x)是定义在R上的函数，对于任意x1,x2?R，f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1
恒成立，且当x>0时，f(x)>1，若f(2013)=2014，且f(x2-ax-3)<3对任意
x?(1,1)恒成立，则实数a的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分
已知复数z1?1?2i，z2?3?4i，i为虚数单位．
（1）若复数z1?az2对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
z?z（2）若z?12，求z的共轭复数z．
z1?z2
16．(本小题满分14分)
?2a?已知矩阵M??，其中a?R，点P(1,-2)在矩阵M变换下得到点P￠(-4,0)． ??21?（1）求实数a的值；
（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
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17．(本小题满分14分)
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
f(n)．
① ② ③ ④
（1）求出f(2)，f(3)，f(4)，f(5)的值；
（2）利用归纳推理，归纳出f(n+1)与f(n)的关系式； （3）猜想f(n)的表达式，并写出推导过程．
18．(本小题满分16分)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C1的极
?x?2?tcos?,坐标方程为?sin2??2cos?，曲线C2的参数方程为?（t为参数）．
y?tsin???时曲线C2的普通方程； 3 （2）设E(2,0)，曲线C1与C2交于点M， N，若ME?2NE，求MN的长．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及??
19．(本小题满分16分)
已知从A地去B地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为
1，汽车走乙路堵4车的概率为，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．
（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；
（2）求这四辆汽车被堵的车辆数X的概率分布和数学期望E?X?．
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20．(本小题满分16分)
证明下列不等式：
11a?b（1）对任意的正实数a，b，有
1?a≥1?b?(1?b)2； （2）C0n?505152n5n2n?5n1250?1?Cn?51?1?Cn?52?1???Cn?5n?1≥3n?5n，n?N．4
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