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2017年普通高等学校招生全国统一考试

课标II理科数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.

3?i?（ ） 1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i 【答案】D

2.设集合???1,2,4?，??xx?4x?m?0．若?2?????1?，则??（ ）

A．?1,?3? B．?1,0? C．?1,3? D．?1,5? 【答案】C 【解析】由????1?得1?B，所以m?3，B??1,3?，故选C。

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B

【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由可得x?3，故选B。

x?1?27?1?2?3814.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）

A． 90? B．63? C．42? D．36?

4.【答案】B

【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为V?1???32?6???32?4?63?，故选B. 2?2x?3y?3?0?5.设，y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）

?y?3?0?A．?15 B．?9 C． D． 【答案】A

6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】D

222【解析】C3C4A2?36 ,故选D。

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D

8.执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】S?0?1?2?3?4?5?6?3 ,故选B.

x2y229.若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所截得的弦

ab长为2，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．【答案】A

【解析】圆心到渐近线bx?ay?0 距离为2?1?3 ，所以故选A.

223 32b?3?c?2a?e?2，c?C?CC1?1，???C?120，10.已知直三棱柱??C??1?1C1中，则异面直线??1???2，

与?C1所成角的余弦值为（ ）

A．

331510 B． C． D． 2355【答案】C

11.若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e2x?1`的极值点，则f(x)的极小值为（ ）

A.?1 B.?2e?3 C.5e?3 D.1 【答案】A

【解析】由题可得f?(x)?(2x?a)ex?1?(x2?ax?1)ex?1?[x2?(a?2)x?a?1]ex?1

2x?12x?1因为f?(?2)?0，所以a??1，f(x)?(x?x?1)e，故f?(x)?(x?x?2)e

令f?(x)?0，解得x??2或x?1，所以f(x)在(??,?2),(1,??)单调递增，在(?2,1)单调递减

所以f(x)极小值?f(1)?(1?1?1)e1?1??1，故选A。

12.已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（ ）

A.?2 B.?【答案】B

34 C. ? D.?1 23

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，?表

示抽到的二等品件数，则D?? ． 【答案】1.96

【解析】X~B?100,0.02?，所以DX?np?1?p??100?0.02?0.98?1.96. 14.函数f?x??sin2x?3cosx?【答案】1

【解析】f?x??1?cos2x?3cosx?23???（x??0,?）的最大值是 ． 4?2?31??cos2x?3cosx? 44?3?3??????cosx??1cosx?，，那么，当时，函数取得最大值x?0,cosx?0,1???????222????1.

15.等差数列?an?的前项和为Sn，a3?3，S4?10，则【答案】

1? ． ?Sk?1kn2n n?1?a1?2d?3?a1?1?【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以? ，解得 ，所以?4?34a1?d?10?d?1??2an?n,Sn?nn?1?n?121??1，那么 ，那么 ??2???2Snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1? . ?21????......???21??????????????nn?1???n?1?n?1k?1Sk??2??23?16.已知是抛物线C:y?8x的焦点，?是C上一点，F?的延长线交y轴于点?．若?为

2F?的中点，则F?? ．

【答案】6

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）