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师大附中2016-2017学年度第二学期期末考试
高二数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在答题纸上． 1．设i是虚数单位，则复数i3?2?i（ ）．
A．?i
B．?3i
C．i
D．3i
【答案】C 【解析】i3?2??i?22??i?2??1?iiiii．
故选C．
?62．在?2x2?1?的展开式中，含x7的项的系数是（ ）． ?x?? A．60
B．160 C．180
D．240
【答案】D
?6k5【解析】?2?2x?1展开式通项Tk26?k?12??x??k?1?C6(2x)??1??Ckk6?kk26(?1)2?x，
?x??令12?5k?72，解得k?2， 系数为(?1)226?2?Ck6?240．
故选D．
23．已知曲线y?x1，则切点的横坐标为（ ）．
4的一条切线的斜率为2 A．1 B．2
C．?1 D．?2
【答案】A 【解析】∵y?1x24，y??1x2，
一条切线的斜率k?12，
∴
1x?122，
解得x?1．
故选A．
4．将一枚均匀的硬币投掷4次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为（ A．
1116 B．14
C．2
D．
516
【答案】D
【解析】满足题意的事件有①正面4次②正面3次，反面1次，
?1?4?13所以概率P??15???C34????2??216．
?2． ）故选D．
5．已知随机变量?服从正态分布N(2,? A．0.6 【答案】C 【解析】∵P(?∴P(??4)?0.82)，且P(?
?4)?0.8，P(0??
?2)?（ ）．
B．0.4 ，
，
C．0.3 D．0.2
≥4)?1?P(??4)?1?0.8?0.2由随机变量?服从正态分布N(2,a2)知， 正态曲线关于x∴P(?12?2对称，
12≤0)?0.2，
?(1?0.2?0.2)?0.3P(0???2)?P(0???4)?．
故选C．
6．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?系
xOy?x?cos?,?y?1?sin?x（?为参数），在极坐标系（与直角坐标
取相同的长度单位，且以原点O为极点，以
2轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为
D．3
?(cos??sin?)?1?0，则C1与C2的交点个数为（ ）．
?1 A．0 【答案】C
B．1 C．2
【解析】C1:x2C2:x?y?1?0?(y?1)，
，
?|0?1?1|1?122圆心C1(0,1)到直线C2 的距离d∴两曲线相交，有2个交点．
?0，
故选C．
7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有（ ）． A．24种 【答案】B
【解析】若大一的姐妹坐甲车，则另外两个人需要来自不同的年级，
211C2C2共C3 B．18种 C．
48种 D．36种
?12种选择，
，
若大一的姐妹坐乙车，则坐甲车的两名同年级同学可以有三种选择， 甲车上另外两个人分别来自不同年级，有C12C12共3?4?12?4种选择，
24综上共12?12?故选B．
种选择．
8．定义在R上的偶函数
g(x)?f(x)?mxf(x)满足f(2?x)?f(x)，且当x?[1,2]时，f(x)?lnx?x?1，若函数
有7个零点，则实数m的取值范围为（ ）．
A．?C．??1?ln21?ln2?,?86???ln2?1ln2?1?,??68??
B．??ln2?1ln2?1?,?68???1?ln2ln2?1?,?86??
?1?ln21?ln2?,?86??
D．?【答案】A 【解析】∵函数
1xf(2?x)?f(x)可得图象关于直线x，
?1对称，
且函数为偶函数则其周期T又∵
f(x)??1?1?xx?2，当x?[1,2]时，有f?(x)≤0，
则函数在[1,2]为减函数，其函数图象如图所示，
当kOA当x?ln2?16，kOB?ln2?18，
符合要求，
?1?ln21?ln2?,?86??<0时，m???ln2?1ln2?1?,?68??由函数的对称性，当x综上m??>0时，m??符合要求，
?1?ln21?ln2?,?86???ln2?1ln2?1?,??68??．
故选A．
二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在答题纸上．
9．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴且与直角坐标系xOy取相同的长度单位建立极坐标系．若圆
C的极坐标方程为??(y??225sin?，则其直角坐标方程为__________．
【答案】x25)?5?2
5sin?【解析】极坐标方程?∴?2∴x2∴x2?25?sin?2，两边同乘以?，
， ， ．
?y?25y2?(y?5)?5
10． 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）． 【答案】120
4【解析】①1男4女，C13C623C6②2男3女，C32C6③3男2女，C33?45种；
?60?15种； 种；