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由??1?c??2blmk a22-9 图2-9所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝m，l1＝l＝，l2＝l/2，l3＝l/4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率?n及阻尼?。
图2-9
｛｝ 图T 2-26所示的系统中，m = 1 kg，k = 144 N / m，c = 48 N?s / m，l1 = l = m，l2 = l， l3 = l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率?n及阻尼?。
??m??l1
m m l1 l2 ? O l3 k c???l3 k??l2
c
图 T 2-26
答案图 T 2-25
解：
受力如答案图T 2-26。对O点取力矩平衡，有：
???m?l1?l1?c?l3?l3?k?l2?l2?0
2???ml12??cl32??kl2??0
??m??1?1c??k??0 1642??n?1k??36 4m??n?6 rad/s
1c16?2??
nm???
c1??0.25 16m2?n第三章 单自由度系统的强迫振动
3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力
P(t)?P0sin?t。试求质量块的振幅。
图3-1
解：设弹簧1，2的伸长分别为x1和x2，则有，
（A）
由图（1）和图（2）的受力分析，得到
（B） （C）
联立解得，
所以，n = 0，得，
图3-2
YA
P0sin
XA
t 3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力
A
B P(t)?P0sin?t，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的 mg
振幅值：（1）系统发生共振；（2）?等于固有频率?n的一半。 FC
K 解：图（1）为系统的静平衡位置，以为系统的广义坐标，画受力如图（2F）
又 I＝ml
则
2
1）系统共振，即
2）
3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率?n，阻尼比?以及稳态响应振幅。
图3-3
解：以刚杆转角为广义坐标，由系统的动量矩定理
即 令，，，，，得到
3-4 一机器质量为450kg，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为，机器有一偏心重，产生偏心激振力P0?2.254?2g，其中?是激振频率，g是重力加速度。试求：
（1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。
解：设系统在平衡位置有位移， 则
即
又有 则（1）
所以机器的振幅为（2）且，（3） 又有（4） 将（1）（2）（4）代入（2）得机器的振幅= mm
则传入地基的力为
2-9一个粘性阻尼系统在激振力作用下的强迫振动力为，已知N，B =5 cm ，rad/s，求最初1秒及1/4秒内，激振力作的功及。
3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为
?E?证明
?P022??
k(1??2)2?(2??)2
&(0)?0。试求3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知x(0)?x系统的响应。
图3-6
解：由图得激振力方程为
当 0 < t < t1时，，则有
由于，所以有
当t1 < t < t2时，，则有
当 t < t2时，，则有
+ 0
图3-7
3-7 试求在零初始条件下的单自由度无阻尼系统对图3-7所示激振力的响应。
解：由图得激振力方程为
当 0 < t < t1时，，则有
当t < t1时，，则有
3-8 图3-8为一车辆的力学模型，已知车辆的质量m、悬挂弹簧的刚度k以及车辆的水
平行驶速度v。道路前方有一隆起的曲形地面：
2??ys?a?1-cosl??x? ? （1）试求车辆通过曲形地面时的振动；
（2）试求车辆通过曲形地面以后的振动。
图3-8
解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为，
由曲形地面∶，得到
得到系统的激振力为，。
（1）车通过曲形地面时的振动为
（2）车通过曲形地面后的振动
车通过曲形地面后以初位移和初速度作自由振动，即 ，
由公式，得到车通过曲形地面后的振动响应为
其中，，。 或积分为
3-9 图3-9是一轻型飞机起落架着陆冲撞的简单力学模型。试求弹簧从接触地面至反跳脱离接触的时间。
3-10 图3-10所示的箱子从高h处自由下落，箱体内有足够的间隙允许质量m运动，并且箱体质量远大于m。若箱子触地后不再跳起，试求：（1）箱子下落过程中质量块相对于箱体的运动；（2）箱子落地后传到质量块上的最大作用力。
图3-9 图3-10
第四章 多单自由度系统的振动
4-1 图4-1所示系统中，各个质量只能沿铅垂方向运动，假设m1?m2?m3?m，
k1?k2?k3?k4?k5?k6?k。试求系统的固有频率及振型矩阵 图4-1
解：如图选择广义坐标。求质量矩阵及利用刚度影响系数法求刚度矩阵为
，
由频率方程，得
解出频率为