内容发布更新时间 : 2024/5/20 7:41:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

，，

由特征矩阵的伴随矩阵的第一列，

将代入得系统的第一阶主振型为

满足如下关系：

，

展开以上二式得，。取，，可得到。即有

满足如下关系：

，

展开以上二式得，，，联立得。取，，可得到。即得

主振型矩阵为

图4-2

4-2 试计算图4-2所示系统对初始条件xT0??0000?和x&0??v的响应。

解：在习题4-6中已求得系统的主振型矩阵和质量矩阵分别为 主质量振型为

正则振型的第i列为,由此得到正则振型振型为

正则坐标初始条件为

= 0，=

正则坐标的响应为，，，其中频率为。

最终得到响应,由，展开得到

解：从6—6中可得主频率和主振型矩阵为 ,

由质量矩阵，可求出主质量矩阵

00v?T

则正则振刑矩阵为

于是 于是得 所以响应为 ，

即， 其中，.

4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力p1?p4?p的响应。

4-4 如图4-4所示，已知机器质量为m1=90kg，吸振器质量为m2=2.25kg，若机器上有一偏心质量m??0.5kg，偏心距e=1cm，机器转速n=1800r/m。试问：

（1）吸振器的弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零？

（2）此时吸振器的振幅B2为多大？

（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数？

图4-4

第六章 弹性体系统的振动

一等直杆沿纵向以速度v向右运动，求下列情况中杆的自由振动： （1）杆的左端突然固定； （2）杆的右端突然固定； （3）杆的中点突然固定。

图6-1

解；(1)杆的左端突然固定； 杆的初始条件为： 有题可知 得 ，

所以有：进而有： %全部改成：

图6-2

P0的l作用，

试求分布力突然移去时杆的自由振动响应；（2）若杆上作用的轴向均匀分布干扰

P力为0sin?t，试求杆的稳态强迫振动。

l6-2 图6-2所示一端固定一端自由的等直杆，（1）若受到均匀分布力p(x)?解：t-=0时的应变为 杆的初始条件为

一端自由一端固定，可知杆的因有频率和主振型为

将主振型代入上式归一化为

以正则坐标表示初始条件为

以正则坐标表示对初始条件的响应为

于是杆的自由振动为

杆左端固定端，右端为自由端

边界条件

得固有频率，主振型 i=1,2,……

杆在x处的应变

初始条件 由得

再利用三角函数正交性 得

(2) 解：

因为杆是一端固定，可得固有频率和主振型为

将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型

又第i个正则方程为

所以可得正则坐标的稳态响应为

杆的稳态响应振动为

其中。

6-3试写出图6-3所示系统的纵向振动频率方程，并写出主振型的正交性表达式。

解：边界条件为：

由得，

由条件（2）得 所以

这就是我们所要求的频率方程 所以主振型关于质量的正交性 主振型关于刚度的正交性为

解：⑴ 该题中杆的振动方程为：

<1> 其中

由于边界条件中U（0）=0 代入U（x）中得C=0

再将U（x）代入<1>中 ，由<1>知： =

再由边界知： EA 得： 即：

⑵ 已知方程

由乘并对杆积分得 所以 由

得：

所以，其解为正交。