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全国中考数学试题汇编《圆》（11）

解答题 301．（2009?宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．

（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）

与

是否相等？请你说明理由；

（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考）

302．（2009?烟台）如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为

上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，

交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC=HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD，ME． 求证： （1）DE⊥AB； （2）∠HMD=∠MHE+∠MEH．

303．（2009?芜湖）如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点． （1）求证：AE⊥DE；

（2）计算：AC?AF的值．

304．（2009?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE．

（1）当BD=3时，求线段DE的长；

（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．

305．（2009?泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD． （1）求证：DB∥CF；

（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB．

306．（2009?沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．

307．（2009?上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD． （1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．

308．（2009?清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC． （1）求证：△ABC∽△POA；

（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

309．（2009?莆田）已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：① _________ ，② _________ ，③ _________ ，④ _________ （不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）∠A=30°，CD=

，求⊙O的半径r．

310．（2009?宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，于点F．

（1）求证：CD∥BF．

（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=，求线段AD、CD的长．

=

，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交

311．（2009?南充）如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6． （1）求弦AC的长；

（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

312．（2009?梅州）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：

①tan∠EAB的值为 _________ ； ②证明：FG是⊙O的切线； （2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

313．（2009?龙岩）如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC． 求证：AC⊥BC．

314．（2009?临沂）如图，AC是⊙O的直径，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5． 求：（1）⊙O的半径； （2）sin∠BAC的值．

315．（2009?来宾）如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E． （1）证明：BE=CE； （2）证明：∠D=∠AEC； （3）若⊙O的半径为5，BC=8，求△CDE的面积．

316．（2009?济宁）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t（单位：s）． （1）当t为何值时，⊙P与AB相切； （2）作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当

时，四边形PDBE为平行四边形．

317．（2009?济南）（1）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF；

（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A．连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E．连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数．

318．（2009?衡阳）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60度．

（1）求⊙O的直径；

（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；

（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜2），连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形． 320．（2009?达州）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F． （1）求证：DF垂直平分AC； （2）求证：FC=CE；

（3）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半径．

321．（2009?长沙）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF；