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《高等数学Ⅰ》练习题

系 专业 班 姓名 学号 0806012243

6．1 二重积分（1）

一．选择题

1．设积分区域D是1?x2?y2?4，则

??dxdy= [ B ]

D （A）? （B）3? （C）4? （D）15? 2．设积分区域D是x?y?1，则

??dxdy= [ B ]

D （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 3．设平面区域D由x?y?1,x?y?1与两坐标轴所围成，若I1???[ln(x?y)]9dxdy， 2DDI2???(x?y)9dxdy，I3???[sin(x?y)]9dxdy，则它们之间的大小顺序为： [ C ]

D （A）I1?I2?I3 （B）I3?I2?I1 （Ｃ）I1?I3?I2 （Ｄ）I3?I1?I2 4．设区域D是由两坐标轴及直线x?y?1围成的三角形区域，则 （A）

??xydxdy＝ [ D ]

D1111 （B） （C） （D） 481224二．填空题

1．设区域D是0?x?1,0?y?2，估计积分的值 2 ???(x?y?1)dxdy? 8

D 2．设I?100d?I，则的取值范围是 ?I? 2 22??51|x|?|y|?10100?cosx?sinyx 3．

?10dx?xy2dy= 01 15三．计算题

1．设区域D由?1?x?1，?1?y?1所确定，求 解：原式=

??xy(y?x)dxdy

D?1?1dx?(xy?xy)dy???11222xdx?0 ?131精彩文档

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2．设D是由直线x?2，y?x及双曲线xy?1所围成的平面区域，求

??Dx2dxdy 2y 解：由题意知D??1?x?2;?y?x?，于是

2x293 dy?(x?x)dx?2?14y??1x?? 原式=

?21dx?1xx 3．设区域D由y?x2,y2?x所围成，求 解; 由题意知D?0?x?1;x2?y???(xD2?y)d?.

?xx，于是

52? 原式=

?10dx?x2(x?y)dy??(x?021x3433 ?x)dx?22140精彩文档

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《高等数学Ⅰ》练习题

系 专业 班 姓名 学号 6．1 二重积分（2）

一．选择题

1．设区域D是顶点为O(0,0)、A(10,1)、B(1,1)的三角形，则

??Dxy?y2dxdy= [ C ]

（A）3 （B）5 （C）6 （D）10 2．设f(x,y)是连续函数，则 （A） （C）

?a0dx?f(x,y)dy= [ B ]

0aa0yx??a0ady?f(x,y)dx （B）?dy?f(x,y)dx

0y0dy?f(x,y)dx （D）?dy?f(x,y)dx

a00yaa 3．二次积分 （A） （C）

?20dx?yx20f(x,y)dy的另一种积分次序是 [ A ]

4y0y20??404dy?2f(x,y)dx （B）?dy?40f(x,y)dx f(x,y)dx

0dy?2f(x,y)dx （D）?dy?x2224．设f是连续函数，而D：x?y?1且y?0，则

101??Df(x2?y2)dxdy= [ A ]

11 （A）??rf(r)dr （B）??f(r)dr （C）2??rf(r)dr （D）2??f(r)dr

00012?yy二．填空题 1．改换积分的次序

??10dx?f(x,y)dy??dx?01x22?x0f(x,y)dy= 11??1y2?0dy?f(x,y)dx

2．改换积分的次序

21dx?2x?x22?xf(x,y)dy= ?0dy?2?yf(x,y)dx

3．化二次积分为极坐标的二次积分

??10dx?1?x21?xf(x,y)dy=

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