内容发布更新时间 : 2024/5/12 17:38:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《圆》第二节 直和圆位置关系导学案3

学习目标：

【知识与技能】

1、掌握切线长的概念及切线长定理 2、掌握三角形的内切圆及内心等概念 3、会作三角形的内切圆 【过程与方法】

1、 利用圆的轴对称性帮助探索切线长的特征

2、 结合求三角形内面积最大的圆的问题，给出了三角形的内切圆和内心的概念 3、 类比思想、数形结合、方程思想的运用 【情感、态度与价值观】

通过操作、实验、发现、证明等数学活动，探索数学结论，激发学生学习数学的兴趣 【重点】 切线长定理 【难点】

内切圆、内心的概念及运用

学习过程: 一、自主学习 （一）复习巩固

1、三角形的外心： 2、角平分线的性质定理：

3、切线的判定定理： 4、切线的性质定理：

（二）自主探究

1、按探究要求，请同学们动手操作，思考24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

__________________________________________

2、什么叫切线长?

注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是 ，不能度量；切线长是 的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 3、切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条 ，它们的切线长 ，这一点和圆心

的连线 两条切线的 . 4、 常用辅助线

已知PA，PB切⊙O于A，B。

1

（1） （2） （4） （3）

图（1）中，有什么结论？

图（2）中，连结AB，增加了什么结论？

图（3）中，再连结OP，增加了什么结论？

图（4）中，再连结OA，OB。又增加了什么结论？ 5、 和三角形的各边都相切的圆

与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条 的交点，叫做三角形的内心。

注意：“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都

与圆相切的叫做“切”。

（三）、归纳总结：

1、圆的切线长概念 2、切线长定理 3、三角形的内切圆及内心的概念 （四）自我尝试：

1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，?已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

DPCBAO(1)

2、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，

A且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．（提示：内心为O,连接OA,OB,OC）

3、当 △ABC的内切圆的半径r, △ABC的周长为L,求△ABC的面积

二、教师点拔

2

FOBDEC1、切线长是一条 长，是经过圆外一点向圆作的 ，这一点与切点间的线段 的长度。而切线是 ，不能度量它的长度。我们不能说两切线相等，而应该说 两 相等。

2、作三角形的内切圆，关键是找圆心的位置和确定圆的半径大小，圆心就是三角形 ，而半径等于这个交点到三角形 的距离，由此可见，任何一个三角形 内切圆，而一个圆有 个外切三角形。

三、课堂检测

1、如图3，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则

∠AOB=_________．

OACPBADOBFEC

(3) (4)

2、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________． 3、如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______． 四、课外训练

1、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点， 求证：∠ABO=

1∠APB. 2AOPBwww.czsx.com.cn

2．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则 ∠APB=（ ）

A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a

ACPOA

3．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．

4、如下图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果 ∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．

BBC 3