内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:47:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课题：牛顿定律的应用（四）

目的：掌握牛顿第二定律的一些重要方法，提高综合应用牛顿第二定律的能力。

重点：物理过程的分析、物理模型的建立。

难点：物理过程的分析、物理模型的建立。

方法：启发思维、讲练结合。 过程：

一、连接体问题

1、连接体与隔离体：两个或几个物体相连接组成的物体系统为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2、连接体问题的处理方法

（1）整体法：连接体的各物体如果有共同的加速度，求加速度可把连接体作为一个整体，运用牛顿第二定律列方程求解。

（2）隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此方法为隔离法。隔离法目的是实现内力转外力的，解题要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向。 （3）整体法解题或隔离法解题，一般都选取地面为参照系。

整体法和隔离法是相对统一，相辅相成的，本来单用隔离法就可以解决的问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题十分方便。例如当系统中各物体有共同加速度，要求系统中某两物体间的作用力时，往往是先用整体法求出加速度，再用隔离法求出两物体间的相互作用力。

4、用隔离法解连接体问题时，容易产生一些错误的想法。 （1）例如F推M及m一起前进（如图3-26所示）隔离m分析其受力时，如果认为F通过物体M作用到m上，那就错了。

（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图3-27所示）（不考虑秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M拉力也一定等于F，实际上此时弹簧秤拉物体M的力F1=F-ma，显然F1

我们知道放在水平桌面上的物体对桌面的压力的大小等于物体受的重力的大小；细绳下悬挂的重物对绳子的拉力也等于物体受的重力；这个结论只有在平衡条件（静止或匀速运动）下才成立。如果系统在竖直方向做加速运动，那么物体对桌子的压力或物体对线拉力就不等于重力了，当压力或拉力大于重力时，叫做“超重”；当压力或拉力小于重力时，叫“失重”；当压力或拉力恰好等于零时，叫“完全失重”。

当系统的加速度竖直向上时（向上加速运动时或向下减速运动），发生“超重”现象（超出部分为ma）；当系统加速度竖直向下时（向下加速运动或向上减速运动），发生“失重”现象（失去部分为ma）；当竖直向下的加速度正好等于g时，发生“完全失重”现象。

要注意，超重不是重力增加，失重不是重力减小，完全失重不是重力完全消失，在发生超重和失重现象时，物体受的重力依然存在，而且是不变的。

发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度度的方向。

在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失，如单摆停止摆动，天平失效，液柱不再产生向下的压强等。 【例题解析】

【例1】如图3-28所示的三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计，为使三个物体无相对运动，水平推力F等于多少？

【解析】由于三个物体无相对运动，困此可看作一个整体，列出整体的牛顿第二定律方程。然后再隔离m1、m2分别列出它们的运动方程。 由整体在水平方面的受力列出牛顿第二定律为F=(m1+m2+m3)a……（1）

分别以m1、m2为研究对象作受力分析（图3-29）设绳拉力为T。 对m1，在水平方向据牛顿第二定律得 T=m1a……（2） 对m2，在竖直方向由力平衡条件得 T-m2g=0……（3） 联立式（1）（2）（3），得水平推力

F?m2m1(m1?m2?m3)g

【评析】也可以全部用隔离法求解，全部用隔离法求解时，不仅未知数和方程数多，还有可能因疏漏滑轮两侧拉力对m3的影响而造成错误。所以应注意灵活地有分有合，交替使用隔离法和整体法。

【例2】如图3-30所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°度， mA=2kg,mB=1kg，现同时加水平推力F1=5N，F2=2N，它们方向相反，若两木块在运动过程中无相对滑动，则A、B间的相互作用力多大？

【解析】取两个木块和其中一个木块（A或B）为研

究对象，根据它们把受的合力列出牛顿第二定律方程，或上它们加速度相同，根据它们所受的合外力与质量成正比的关系列式求解。

设木块A、B间相互作用力为N，隔离A，画出的受力图如图3-31所示，取水平向右为正方向，列出（A+B）这一整体和A的牛顿第二定律方程

F1?F2?(mA?mB)a??(1) F1?Nsin??mAa??(2)

由式（1）得木块的加速度a?F1?F2mA?mB?5?22?1m/s2?1m/s

2

代入（2）得A、B间相互作用力N?F1?mAasin??5?2?132?23?3.46N

【评析】对（A+B）这一整体，它们的相互作用力N是内力，它不出现在整体的牛顿运动方程中。因此，必须用隔离法，取A（或B）为研究对象，把“内力”转化为“外力”。

【例3】如图3-32所示，台秤上放一装满水的杯子，杯底系着一细线，细线上端系一木球浮在水中，若细线突然断开，试分析在木球上浮的过程中，台秤的示数将如何变化？（不计水的阻力）

【解析】取杯子、水和球整体为研究对象，在球加速上升的过程中，整个系统的重心向下运动，且具有向下的加速度，所以处于失重状态，台秤的示数将减小。 【评析】该题的分析也可用“隔离法”，分别讨论木球和同体积的“水球”的失重和超重情况，最后确定台秤的示数变化情况。 【例4】某人在以a=2.5m/s2的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起m1=80kg的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在匀加速上升的升降机中最多能举起m2=40千克的物体，则此升降机上升的加速度为多大？（g取10m/s2）

【分析】设此人的最大举力F，在不同参照系中这个举力是恒定的，当升降机匀加速下降时，物体也以同一加速度下降，物体“失重”，当升降机竖直向上匀加速上升时，人举起的物体也与升降机一起匀加速上升，物体处于“超重”状态。 【解】：设此人最大举力为F，当升降机匀加速下降时，选取物体为研究对象，受力分析如图3-33所示，由牛顿第二定律得

m1g-F=m1a所以

F=m1(g-a)=600N

当他在地上举物体时，设最多可举起质量

为m0的物体，则有F-m0g=0所

m0=60kg.

当升降机竖直向上匀加速上升时，选物体为研究对象，受力分析如图3-34所示，由牛顿第二定律得 m2g-F=m2a，所以a??F?m2gm2?5m/s

2【评析】本题中特点是人的最大举力相同。选取研究对象，分析受力，由牛顿第二定律列方程求解。

巩固练习： 1、两个质量相同的物块1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图3-35所示，如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1>F2，则物体，施于2的作用力的在大小为

A、1 B、F2 C、（F1+F2）/2 D、（F1-F2）/2

2、电梯内有一质量为m的物体，用细线挂在天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直向下加速运动时，细线对物体的拉力为

A、2mg/3 B、mg/3 C、4mg/3 D、mg

3、如图3-36所示，用水平力F接着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上另置一小物体，且拉力F不变，那么中间物体两端绳的拉力大小Ta和Tb的变化情况是

A、Ta 增大，Tb减小 B、Ta 增大，Tb增大 C、Ta 减小，Tb增大 D、Ta减小，Tb减小

4、如图3-37所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长L，今向下拉盘使弹簧再伸长ΔL后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于 A、(1??LL?LL)mg B、(1??LL)(m?m0)g C、

?LLmg D、

(m?m0)g

5、如图3-38所示物体m1=2kg,m2=3kg，放在光滑水平面上，用一条能承受6N的拉力的线相连，现用水平力F拉物体m1或m2使物体运动起来且不致将线拉断，则F的最大值为 N，方向水平 。

6、一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图3-39所示，此水平力的大小等于 .

7、在台秤的托盘上放着一个倾角为θ，质量为M的斜面体和一个质量为m的物体，当物体沿斜面无摩擦下滑时，台秤的读数为 。 8、如图3-40所示，质量为M的小木箱与墙壁接触，木箱底面与地面滑动摩擦因数为μ，质量为M的光滑小球用弹簧系住，弹簧的另一端系在木箱的左侧，弹簧的劲度系数为K，今用一水平力向左压小球，待小球静止后撤去此力，若要木箱明显离开墙壁，则弹簧的压缩量应

不小于 （设弹簧在弹性限度内压缩，木箱与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球未碰箱壁）

9、将木制均匀和方体分成A、B、C三块然后再合在一起放在光滑水平面上，如图3-41所示，质量mA=mB=1kg,mC=2kg,现用F=8N的水平力从正面推C的中央，使A、B、C组成的长文体保持原来的整体形状沿力的作用方向平动。求：（1）运动中A对C的弹力与静摩擦力分别多大？

（2）A、B与C之间的摩擦因数满足什么条件时，A、B、C才可一起加速运动？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

10、水平桌面上，一木块m1=0.4kg，通过一跨过滑轮的细绳与砝码m2=0.1kg连接，m1与桌面间动摩擦因数μ=0.2，由静止开始释放m1和m2 ，此时m2离地面h=0.8m，如图3-42所示，求（1）在m2触地前，m1的加速度是多少？绳的拉力是多少？

（2）从开始滑动到最后停止，m1一共滑行多少距离？（设开始时m1到桌子的边沿足够远，g取10m/s2） 拓展练习： 1、一平板车，质量M=100kg，停在水平路面上，车身的平板离地面的高度h=1.25m,一质量m=50kg的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m，与车板间的动摩擦因数μ=0.20，如图3-44所示。今对平板车施一水平方向的恒力，使

车向前行驶，结果物块从车板上滑落。物块刚离开车板的时刻，车向前行驶的距离So=2.0m 。求物块落地时，落地点到车尾的水平距离So（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s2）