内容发布更新时间 : 2024/11/8 22:44:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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1)?及相应的乘子?(1)??得最优解x分下面四?(i??(1)?。i种情况计论。

(1)?x?x?是问题（0.1）的可行解； ? ，但x?不是问题（0.1）的可行解； ? x1)?相应于V(1)的乘子?(??x(1)，x?0，i??(1)；? x i1)?相应于V(1)的乘子有某个?(??x(1)，x? x?0。 q??x第一种情况，x(1)?是问题（0.1）的可行解。，但x由于问题（0.5）的最优解是惟一的，此时必有 即我们得到问题（0.1）一个更好的可行解。故取x重新回到类似于问题（0.5）的求解。

第二种情况，所示。

图1 可行点与不可行点的连线

(2)?，?x?不是问题（0.1）的可行解。如图1x?的连线方向移动，找到第一 我们从x出发，向x次撞边界的点x行点，而且

x(1)与

(2)(1)。下面将证明x(2)是问题（0.1）的可

?的连线上的点可表示为 x?都是问题（0.5）的可行解，故x(t)也是问因为x(1)与x

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题（0.5）的可行解，为使x(t)是问题（0.1）的可行解，只要使 也即

T(1)(1)b?ax?0，(i?V\\V)，从而只要取 注意到ii就能保证x(2)?x(t0)是问题（0.1）的可行点。而且由f(x)是严格凸函数知

现在我们也得到了问题（0.1）的一个更好的可行解x重新回到类似于问题（0.5）进行求解。

(2)。

??x(1)，第三种情况，x?相应于V(1)的乘子x1)?(?0，i??(1)。由定理0.2，此时x(1)就是问题（0.1）i的最优解，紧约束集法终止。

??x第四种情况，x1)?(?0。 q(1)，

?相应于Vx(1)的乘子有某个

从V(1)中删去指标q，重新求解

mins.t.f(x)?1TxGx?rTx2 （0.6） aiTx?bi?0i??(1)\\{q}x?x(1)，得到新的解~下面证明~从而进入第一种或第二x，

种情况。

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x(1)作为问题（0.5）的最优解，设相应的乘子为

1)1)?((i??(1))，其中?(?0，使 iqGx(1)?r?i?V(1)??(1)iai???(j1)aj?0 （0.7）

j?U而~x问题（0.6）的最优解，必有相应的乘子

?i(i??(1)\\{q})，使

G~x?r?i?V(1)\\{q}~??iai???jaj?0 （0.8）

j?U~~x?x(1)，将（0.7）和（0.8）两式相减，得到 如果~(1)这表明{aii?与计算前的假设?}线性相关，

矛盾。