内容发布更新时间 : 2026/4/15 22:59:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第6讲 经典模型综合分析
考点一 滑块—长木板模型 1 (12分)如图6-1甲所示,长为L、质量为M=2m的长木板静止在光滑的水平面上,质量为m的滑块以初速度v0滑上长木板,滑块离开木板时的速度为v1=v0.
(1)求滑块离开木板时木板的速度v2和此过程中产生的内能Q;
(2)现将木板由上到下分成两块,并对接粘连在一起成木板C(如图乙所示),滑块与C之间的动摩擦因数还和原来一样,让滑块仍以初速度v0滑上长木板,求滑块在C上滑行的距离s.
图6-1
[解答步骤规范]
(1)滑块在木板上滑动过程中,二者组成的系统动量守恒,有mv0= (2分) 损失的机械能转化为内能,有 Q=μmgL= (2分) 解得v2=v0,Q=m (2分)
(2)假设滑块未滑离木板,设共同速度为v,则 mv0= (2分) μmgs= (2分) 解得s=L
(1分)
因s<2L,故滑块没有滑离木板,所以s=L (1分)
归纳
滑块—长木板模型通常涉及力学中的牛顿运动定律、动量和能量等知识,可以从以下三个方面分析:
1.动力学分析:判断滑块与长木板是否发生相对滑动是解决这类问题的一个难点,通常采用整体法、隔离法和假设法等.往往先假设两者相对静止,由牛顿第二定律求出它们之间的摩擦力f,与最大静摩擦力fm进行比较分析.若f 2.动量分析:单个物体在明确运动时间的情况下,可以应用动量定理研究;对滑块与长木板组成的整体,在合外力等于0的前提下,可以应用动量守恒定律研究. 3.能量分析:当滑块和长木板受到滑动摩擦力时,会产生内能,应用Q=fs相对来计算内能. 式1 如图6-2所示,质量为5.0 kg的小车以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动,小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道,DC部分是四分之一光滑圆弧轨道,整个轨道都是由绝缘材料制成的,小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场强度大小E为50 N/C,磁感应强度大小B为2.0 T.现有一质量为2.0 kg、带负电且电荷量为0.10 C的 . . 滑块以10 m/s的速度向右滑入小车,当滑块运动到D点时相对地面的速度为向右的5.0 m/s.(g取10 m/s2) (1)滑块从A到D的过程中,求小车、滑块组成的系统损失的机械能. (2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76 N,求圆弧轨道的半径r. (3)当滑块通过D点时,立即撤去磁场,要使滑块不冲出圆弧轨道,求此圆弧轨道的最小半径. 图6-2 式2 质量为M=1 kg的箱子静止在光滑水平面上,箱子内侧的两壁间距为l=2 m,另一质量也为m=1 kg且可视为质点的物体从箱子中央以v0=6 m/s的速度开始运动,如图6-3所示.已知物体与箱底间的动摩擦因数为μ=0.5,物体与箱壁间发生的是弹性碰撞,g取10 m/s2. (1)物体可与箱壁发生多少次碰撞? (2)从物体开始运动到刚好停在箱子上,箱子在水平面上移动的距离是多少? 图6-3 考点二 子弹打木块模型 2 装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击.通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因. 图6-4 质量为2m、厚度为2d的钢板静止在光滑水平桌面上,质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板,刚好能将钢板射穿.现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块,间隔一段距离水平放置,如图6-4所示.若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板,穿出后再射向第二块钢板,求子弹射入第二块钢板的深度.(设子弹在钢板中受到的阻力为恒力,且两块钢板不会发生碰撞,不计重力影响) [导思] ①子弹刚好射穿质量为2m、厚度为2d的钢板时系统机械能损失多少?②子弹射穿第一块质量为m、厚度为d的钢板后剩余的动能是多少? 归纳 “子弹打木块模型”是碰撞中的常见模型,其突出特征是在子弹打击木块的过程中有机械能 . . 损失,此类问题的一般解法可归纳如下: (1)分析子弹打击木块的过程,弄清楚子弹是停留在木块中和木块一起运动还是穿透木块和木块各自运动. (2)子弹在打击木块的过程中,由于时间较短,内力远远大于外力,故在打击的过程中动量守恒. (3)子弹在打击木块过程中产生的机械能损失,一般有两种求解方法:一是通过计算打击前系统的机械能与打击后系统的机械能的差值得出机械能的损失;二是通过计算在子弹打击木块的过程中,子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解. 式 如图6-5所示,放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上、下两层粘在一起组成的.质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若击中上层,则子弹刚好不穿出;若击中下层,则子弹嵌入其中.比较这两种情况,以下说法中不正确的是 ( ) 图6-5 A.滑块对子弹的阻力一样大 B.子弹对滑块做的功一样多 C.滑块受到的冲量一样大 D.系统产生的热量一样多 考点三 弹簧模型 3 如图6-6所示,一根被锁定的轻弹簧下端固定在水平地面上,上端固定着一质量为m的薄木板A,弹簧的压缩量为 h.图中P点距地面高度正好等于弹簧原长,在P点上方有一距它高 度为2h、质量为2m的物块B.现解除弹簧的锁定,木板A上升到P点时恰好与自由下落的物块B发生正碰(碰撞时间极短),并一起无粘连地向下运动.B与A第一次分开后能到达的最高位置在P点上方的处.已知重力加速度为g,整个过程中弹簧始终处于弹性限度内并保持竖直.求: 图6-6 (1)A、B第一次分开瞬间B的速度大小; (2)A、B第一次碰撞后一起向下运动到A的初始位置时速度的大小. [导思] ①B与A分离时两者的弹力为多大,此时弹簧处于什么状态?②碰撞前A从初始位置到P,能量是如何变化的? 归纳 弹簧模型是高考中特色鲜明的物理模型之一.该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及功能关系等知识.运动过程中,从力的角度看,弹簧的弹力是变力, .