内容发布更新时间 : 2024/5/18 6:50:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1章 质点运动学

1-1 质点的运动方程为

x?2t y?4t2?5 （SI单位制） （1）求质点运动的轨道方程；

（2）求t1?1s和t2?2s时，质点的速度和加速度。

解：（1）由运动方程得到轨道方程需要消除t，得出x和y之间的关系：

22 x??2t??4t， y?4t2?5

2由此可得轨道方程为： y?x?5

2??dx?dy?i?j ?2i?8tj； dtdt??????则t1?1s和t2?2s时的速度分别为：v1?2i?8j，v2?2i?16j；

（2）由速度定义：v?vxi?vyj ????由加速度的定义：a?axi?ayj ?????dvx?dvy?i?j ?8j dtdt??则t1?1s和t2?2s时的加速度都为a?8j。

1-2 一质点由静止开始沿直线运动，初始时刻的加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过t秒增加a0，求经过?秒后该质点的速度和运动的路程。

解：本题中将t作为常量处理，取时间变量为t?，由题意可知质点在任一时刻t?时刻的加速度的表达式可写为：a?a0?1?t?/t?，

a02t? ?002tst?a2a3??由ds?vdt，可得经过t秒后质点的路程为?ds??vdt? ?s?0t??0t?

0026t将t??t代入上式，求得t时刻的速度和路程

由dv?adt?，可得经过t?秒后质点的速度为

vdv??adt? ?v?a0t??t?v?a0t?a023aa2t?a0t，s?0t2?0t3?a0t2 2t226t31-3 一质点沿直线运动，其运动方程为x?6t2?2t3（SI单位制），求第2s内质点运动的平均加速度和第2s末质点的加速度。

解：质点的瞬时速度大小为 v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)， v(2)

= 12×2 - 6×22 = 0，

因此第2s内的平均加速度为a= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s-2)． 质点的瞬时加速度大小为a(t) = dv/dt = 12 - 12t， 因此2s末的瞬时加速度为a(2) = 12 - 12×2 = -12(m·s-2)。

1-4 在相对地面静止的坐标系中，设有A、B二船都以速率2 m·s-1匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向的单位矢量用i、j表示），求B船在A船上的坐标系中的速度。

解：建立相对地面静止的坐标系s系，另固定s’系在A船相对于s系以2 m·s-1向x轴正向运动，设A船相对于s系的速度为v0，B船相对于s系的速度为v，B船相对于s’系的速度

???'为v。

????由已知条件可知：v0?2i，v?2j，

由绝对速度=牵连速度+相对速度，即v?v0?v'，

则v'?v?v0?2j?2i，也就是说B船在A船上的坐标系中的速度为2j?2i。

??????????1-5 如图所示，在以3 m·s-1的速度向东航行的A船上看，B船以4 m·s-1的速度从北面驶向A船。在湖岸上看，B船的速度如何？

解：建立相对地面静止的坐标系s系，另固定s’系在A船上相对于s系以3m·s-1向东运动，设A船相对于s系的速度为v0，B

??'?船相对于s系的速度为v，B船相对于s’系的速度为v。 ???'?由已知条件可知，v0?3i，v?4j，

由绝对速度=牵连速度+相对速度，即v?v0?v，

???'?????'22则v?v0?v?3i?4j，大小为v?3???4??5，方向如图所示，

也就是说在湖岸边人看来B船沿向南偏东36°52′的方向以速度5m·s-1航行。

1-6 一架进行投弹训练的飞机以100m·s-1的速度，沿离地面100 m高度的水平

直线飞行。如果驾驶员投弹，那么

（1）炸弹将在飞机下前方多远的地点击中目标？ （2）驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？

解：（1）由题意可知为平抛运动，运动方程可写为：

x?vt, y?12gt 2gx2消除t可得轨道方程为：y?，将y=100，v=100，g=9.8代入式中，

2v2可得x?452，也就是说炸弹将在飞机下前方452m处击中目标。 （2）设驾驶员看目标的视线和水平线夹角为?， 由上题可知arctan(?)?100?120 451.71-7 某汽车发动机以500r/min的初角速度开始加速转动，在5s内角速度增大到3000r/min，设角加速度恒定，试问：

（1）如以rad·s-1为单位，则初角速度和末角速度各是多少？ （2）角加速度是多少？

（3）在5s加速的时间内，发动机转了多少圈？

解：（1）由已知条件可知，初速度?0?末角速度??

500?2?50?? rad·s-1

6033000?2? ?100? rad·s-1

60（2）角加速度?????0?t50????100??3?50?? rad·s-2 /5??3?(3) 由角速度和角加速度和角位移间的关系式?2??02?2??，可得：

????2??02?/2?

22???100????50?/3??/?2?50?/3??? ????875??

3?5?145圈。 由此可得，转的圈数为：N?2?61-8 某电动机启动后转速随时间变化的关系为：