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2018-2019学年度第二学期北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 单元检测试题

考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.计算 的值等于（ ） A. B.

C.

D.

2.在 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 ，那么锐角 的各个三角函数值（ ）

B.都不变 A.都缩小

C.都扩大 倍 D.无法确定

3.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 处观测到灯塔 在北偏东 方向上，航行半小时后到达 处，此时观测到灯塔 在北偏东 方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是（ ）

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

4.在 中， ， ， ，且 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5.已知： 则 A.

B.

C.

D.

6.若 是 的一个内角， ，则 的值是（ ）

A.

B. C.

D.

7.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个坡面的坡度为（ ）

A. B. C. D.

8.如图，在 中， ， 、 、 所对的边分别用 、 、 表示，我们定义：锐角 的对边 与斜边 的比值 叫做 的正弦值，记为： ．如果某个直角三角形中， ， ，则 的正弦值为，记为：

．如果某直角三角形中， ，则 是（ ）

A.

B.

C.

D.

9.如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上．量得 米， 米， 与地面成 角，且此时测得 米杆的影长为 米，则电线杆的高度为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10.如图，要在宽为 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 长 米，且与灯柱 成 角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 与灯臂 垂直，当灯罩的轴线 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 高度应该设计为（ ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）

11.某飞机的飞行高度为 ，从飞机上测得地面控制点的俯角为 ，此时飞机与这地面控制点的距离为________ ．

12.在 中， ， ， ，则 ________． 13.如图，在一笔直的海岸线 上有 、 两个观测站， ，从 测得船 在北偏东 的方向，从 测得船 在北偏东 的方向，则船 离海岸线 的距离（即 的长）为________．

14.某中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的 改为 ．已知原来设计的楼梯长为 ，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面________ ．

15.如图，一架梯子 斜靠在一面墙上，底端 与墙角 的距离 为 米，梯子 与地面 的夹角为 ，则梯子的长度为________米（结果用含 的三角比表示）． 16.如图，在 中， ， ， ，则 的长为________． 17.某楼梯的侧面视图如图所示，其中 米， ， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 段楼梯所铺地毯的长度应为________米．

18.如图，从楼顶 点测得电视塔 的仰角为 ，俯角为 ，若楼房与电视塔之间的水平距离为 ，求电视塔的高度．将这个实际问题写成数学形式：已知在 中， ________ 于 ， ________ ， ________ ， ________，求________．

19.如图，一艘海上巡逻船在 地巡航，这时接到 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西 方向的 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时 地位于 地北偏西 方向上， 地位于 地北偏西 方向上， 、 两地之间的距离为 海里，则 、 两地之间的距离为________．

20.如图所示，小明在家里楼顶上的点 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 处看电梯楼顶部点 处的仰角为 ，在点 处看这栋电梯楼底部点 处的俯角为 ，两栋楼之间的距离为 ，则电梯楼的高 为________米（精确到 ）．（参考数据： ， ）．