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2015-2016学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.(5.00分)已知集合A={0,1},B={﹣1,1},则A∪B= .
2.(5.00分)若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则f(2)= . 3.(5.00分)函数f(x)=tan(2x+4.(5.00分)已知扇形的圆心角为
)的最小正周期是 .
,半径为2,则该扇形的面积为 .
,设
,则实数
5.(5.00分)已知点P在线段AB上,且λ= .
6.(5.00分)函数 y=
的定义域为 .
7.(5.00分)(lg5)2+lg2×lg50= . 8.(5.00分)角α的终边经过点P(﹣3,y),且9.(5.00分)方程
10.(5.00分)若||=1,|为 .
11.(5.00分)关于x的方程cosx﹣sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则实数a的取值范围是 .
12.(5.00分)下列说法中,所有正确说法的序号是 . ①终边落在y轴上的角的集合是②函数
图象的一个对称中心是
; ;
的解为x= . |=
,且(
﹣)⊥
,则向量与
的夹角
,则y= .
③函数y=tanx在第一象限是增函数; ④为了得到函数y=sin(2x﹣个单位长度.
13.(5.00分)若函数y=loga(﹣x2﹣ax﹣1),(a>0且a≠1)有最大值,则实数a的取值范围是 .
)的图象,只需把函数y=sin2x的图象向右平移
14.(5.00分)已知f(x)=,若对任意的x≥1有f(x+2m)+mf(x)
>0恒成立,则实数m的取值范围是 .
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(14.00分)已知集合A={x|a﹣1<x<a+1},B={x|0<x<3}. (1)若a=0,求A∩B;
(2)若A?B,求实数a的取值范围.
16.(14.00分)如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上中点,点F在边CD上. (1)若点F是CD上靠近C的三等分点,设(2)若AB=
,BC=2,当
?
=λ
+
,求λ+μ的值.
=1时,求DF的长.
17.(15.00分)已知向量=(sinθ,cosθ﹣2sinθ),=(1,2),其中0<θ<π. (1)若∥,求sinθ?cosθ的值; (2)若|
,求θ的值.
)(A>0,ω>0)的部分图象如图
18.(15.00分)已知函数f(x)=Asin(ωx+所示.
(1)求A和ω的值;
(2)求函数y=f(x)在[0,π]的单调增区间;
(3)若函数g(x)=f(x)+1在区间(a,b)上恰有10个零点,求b﹣a的最大值.
19.(16.00分)扬州瘦西湖隧道长3600米,设汽车通过隧道的速度为x米/秒(0<x<17).根据安全和车流的需要,当0<x≤6时,相邻两车之间的安全距离d为(x+b)米;当6<x<17时,相邻两车之间的安全距离d为中a,b是常数).当x=6时,d=10,当x=16时,d=50. (1)求a,b的值;
(2)一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道(第一辆汽车车身长为6米,其余汽车车身长为5米,每辆汽车速度均相同).记从第一辆汽车车头进入隧道,至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒. ①将y表示为x的函数;
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒,求汽车速度x的范围. 20.(16.00分)已知f(ex)=ax2﹣x,a∈R. (1)求f(x)的解析式;
(2)求x∈(0,1]时,f(x)的值域;
(3)设a>0,若h(x)=[f(x)+1﹣a]?logxe对任意的x1,x2∈[e﹣3,e﹣1],总有|h(x1)﹣h(x2)|≤a+恒成立,求实数a的取值范围.
米(其