内容发布更新时间 : 2024/9/8 8:25:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

结构动力学期末复习题

1．试用哈密顿原理推证第二类拉格朗日方程。

2．在允许大变形的情况下，请采用拉格朗日方程求出图示系统在指定的广义坐标下的运动微分方程。若仅考虑小变形振动，写出其运动微分方程。图中弹簧1未变形时的原长为l1，弹簧2未变形时的原长为a。

q1k1m1P(t)xq )(a+2弹簧1弹簧2k2yq3m2

3．试利用Hamilton原理推导图示广义单自由度系统的运动微分方程。

4. 试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。

5. 试讨论对于多自由度体系如何形成一致质量矩阵、一致刚度（包括几何刚度）

矩阵、一致荷载列阵并分析与集中质量矩阵的区别。

6. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，若结构在运动中保持为弹性，试述求解该结构弹性动力反应的振型叠加法的原理以及求解步骤。

7. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，结构产生非线性变形，试讨论如果将结构简化为集中质量的串模型，如何采用逐步积分法分析该结构在地震地面运动作用下结构的非线性反应时程，写出线性加速度法、Wilson-θ法、Newmark-β法、中央差分法等几种方法中的一种方法分析求解非线性多自由度体系的动力反应的步骤，并就你所知，讨论用于结构非线性时程反应分析的这些逐步积分方法在稳定性和求解精度方面的优缺点，提出你的改进意见和方法。

8. 试分析惯性式测振仪的工作原理，力学模型，并比较位移计和加速度计在力学原理和应用方面的的异同。

9. 图示一悬臂梁，长为l，质量和刚度的分布规律可表示为：

?(x)?Aol(1?)xEI(x)?EIo(1?)3，lxl， xx（选取系统的假设模态为：?i(x)?(1?)2()i?1，ｉ＝1，2，．．．，ｎ）ll

试采用Rayleigh-Ritz法求：（１） 求系统的前２阶频率和振型函数。（２） 若在梁的自由端作用有集中力P0sin?t，求梁的横向稳态振动。

10. 图示为汽车的拖车在波形道路上行驶时在垂直方向上振动的力学模型，已知：拖车的质量满载时为m1?1000kg，空载时为m2?500kg，悬挂弹簧的刚度为k?350KN/m，阻尼比在满载时为?1?0.5，车速为v?100km/h，路面呈正弦波形，可表示为xs?asin2?z，其中，l?5m。求拖车在满载和空载时的振幅比。l

11. 试推导粘性阻尼力在一周内消耗的能量的表达式。

??2??nx??kx?0在图示方波激励下的稳态受迫振动。x12. 试求振动系统m?

13. 图示结构，受到如图所示周期性荷载，可表示如下的正弦级数：

p(t)??bnsin?nt，其中，bn??n?1?2p0(?1)n，不考虑阻尼，且荷载频率与结构自n?振频率之比为：?13?，试求出结构在此荷载作用下的稳态反应。?4