内容发布更新时间 : 2025/1/11 19:08:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

进行计算。

法1 用高斯消去法求解。

是一个很坏的结果，不能作为方程的近似解。

交换行，避免绝对值小的主元做除数。

x=(-0.4900,-0.05113,0.3678)T ≈x*.

我们，在采用高斯消去法解方程组时,小主元可能产生麻烦,故应避免采用绝对

矩阵来说，最好每一步选取系数矩阵(或消元后的低价矩阵)中绝对值最大的元素

法具有较好的数值稳定性, 这就是全主元素消去法, 在选主元时要花费较多机

列主元消去法。

,并假定(2.1)的A∈Rn×n为非奇异的。

）的增广矩阵为：

:

|ai1,1|= max |ai1|≠0， 1≤i≤n

i1 行，经第一次消元计算得

列主元消去法元素消去法1 一列中选取绝对值最大的元素作为主元素，例如 第一行与第 (A|b)→(A(2)|b(2) )

程,设已完成第k-1步的选主元素,交换两行及消元计算，(A|b)约化为:

(2.2)

aij ，b(k) 的元素仍记为bi 。

(在A(k) 右下角方阵的第一列内选)，即确定ik ，使

第k行与ik 列的元素，再进行消元计算,最后将原方程组化为(k=1，2

元素仍记为素 (k) )

斯-若当消去法

终是消去对角线下方的元素,现考察高斯消去法的一种修正，即消去对角线下方

称为高斯-若当(Gauss—Jordan)消去法。通过选主元，消元等过程最终化为：

若当方法将A约化为单位矩阵,计算解就在常数位置得到,因此用不着回代求解

其计算量要比高斯消去法大,但用高斯—若当方法求一个矩阵的逆矩阵还是比较

（高斯-若当法求逆矩阵）设A为非奇异矩阵，C=(A|In ), 如果对C应用高斯