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2011年上海市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1．（4分）（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}，则?UA= {x|x＜1} ． 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】由补集的含义即可写出答案．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥1}， ∴CUA={x|x＜1}． 故答案为：{x|x＜1}．
【点评】本题考查补集的含义．
2．（4分）（2011?上海）计算【考点】极限及其运算． 【专题】计算题．
= ﹣2 ．
【分析】根据题意，对于，变形可得，分析可得，当n→∞时，有的极限为3；
进而可得答案． 【解答】解：对于
，变形可得
，当n→∞时，有
→3；
则原式=﹣2； 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．
3．（4分）（2011?上海）若函数f（x）=2x+1的反函数为f（x），则f（﹣2）= 【考点】反函数． 【专题】计算题．
【分析】问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可
﹣1﹣1
．
【解答】解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为
【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．
4．（4分）（2011?上海）函数y=2sinx﹣cosx的最大值为 ． 【考点】三角函数的最值． 【专题】计算题．
【分析】利用辅角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．
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【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤ 故答案为：
【点评】本题主要考查了三角函数的最值．要求能对辅角公式能熟练应用． 5．（4分）（2011?上海）若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为 x+2y﹣11=0 ．
【考点】直线的点斜式方程；向量在几何中的应用． 【专题】直线与圆．
【分析】根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程．
【解答】解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（﹣2，1），所以直线的斜率为：
﹣，所以直线的方程为：y﹣4=﹣（x﹣3），
所以直线方程为：x+2y﹣11=0． 故答案为：x+2y﹣11=0．
【点评】本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力．
6．（4分）（2011?上海）不等式
的解为 {x|x＞1或x＜0} ．
【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题．
【分析】通过移项、通分；利用两个数的商小于0等价于它们的积小于0；转化为二次不等式，通过解二次不等式求出解集． 【解答】解：
即
即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0
故答案为{x|x＞1或x＜0}
【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出 7．（4分）（2011?上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 3π ．
【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题．
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【分析】根据圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，得到圆锥的母线长是3，底面直径是2，代入圆锥的侧面积公式，得到结果．
【解答】解：∵圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形， ∴圆锥的母线长是3，底面直径是2， ∴圆锥的侧面积是πrl=π×1×3=3π， 故答案为：3π 【点评】本题考查由三视图求表面积和体积，考查圆锥的三视图，这是比较特殊的一个图形，它的主视图与侧视图相同，本题是一个基础题． 8．（4分）（2011?上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为 千米． 【考点】解三角形的实际应用． 【专题】解三角形．
【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x． 【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x， ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45°
∴AD=x
x
∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=
x=（千米）
答：A、C两点之间的距离为千米． 故答案为：
下由正弦定理求解：
∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45° 又相距2千米的A、B两点 ∴
，解得AC=
答：A、C两点之间的距离为故答案为：
千米．
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．
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