内容发布更新时间 : 2024/5/21 17:02:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（3）①设点P坐标为（x，x﹣x﹣2）． ∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2）， ∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x﹣2． 分两种情况： （Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，0＜S＜S△ACB． ∵S△ACB=AB?OC=5， ∴0＜S＜5； （Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F． ∴点F坐标为（x，x﹣2）， ∴PF=PG﹣GF=﹣（x﹣x﹣2）+（x﹣2）=﹣x+2x， ∴S=S△PFC+S△PFB=PF?OB=（﹣x+2x）×4=﹣x+4x=﹣（x﹣2）+4， ∴当x=2时，S最大值=4， ∴0＜S≤4． 综上可知0＜S＜5； ②∵0＜S＜5，S为整数， ∴S=1，2，3，4． 分两种情况： （Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，设△PBC中BC边上的高为h． ∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2）， 222∴AC=1+4=5，BC=16+4=20，AB=25， 222∴AC+BC=AB，∠ACB=90°，BC边上的高AC=． ∵S=BC?h，∴h=如果S=1，那么h=如果S=2，那么h=如果S=3，那么h=如果S=4，那么h==×1=×2=×3=×4==＜＜＜＜S． ，此时P点有1个，△PBC有1个； ，此时P点有1个，△PBC有1个； ，此时P点有1个，△PBC有1个； ，此时P点有1个，△PBC有1个； 222222即当﹣1＜x＜0时，满足条件的△PBC共有4个； 2（Ⅱ）当0＜x＜4时，S=﹣x+4x． 22如果S=1，那么﹣x+4x=1，即x﹣4x+1=0， ∵△=16﹣4=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个； 22如果S=2，那么﹣x+4x=2，即x﹣4x+2=0， ∵△=16﹣8=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个； 22如果S=3，那么﹣x+4x=3，即x﹣4x+3=0， ∵△=16﹣12=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此时P点有2个，△PBC有2个； 如果S=4，那么﹣x+4x=4，即x﹣4x+4=0， ∵△=16﹣16=0，∴方程有两个相等的实数根，此时P点有1个，△PBC有1个； 即当0＜x＜4时，满足条件的△PBC共有7个； 综上可知，满足条件的△PBC共有4+7=11个． 故答案为+c，﹣2c；11． 22 点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，综合性较强，有一定难度，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．