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Np＝2

题35图

题35图无开环右极点，即Np＝2，系统为0型系统。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性见答35图所示。由于封闭的开环频率特性曲线顺时针绕实轴上－1点0圈，N＝0≠Np＝2，故其闭环系统为不稳定系统。

??????0???????0?

答35图

16．已知控制系统如题31图a）所示，利用系统匡图等效变换原则确定题31图b）所示系统函数方框中的内容A.B。

Xi(s)Xo(s)Xi(s)ABXo(s)

（a） （b）

题31图

根据系统框图等效原则，由题31图a）及题31图b）得

Xo(s)G1(s)G(s)?G2(s)B?G1(s)1???1?A?Xi(s)1?G1(s)G2(s)G2(s)1?G1(s)G2(s)1?B?G1(s)由此可知，A?1G2(s)B?G2(s)

17．简述控制系统的极点在S平面上不同位置时，其动态性能的变化情况。 1）控制系统极点处于S平面右半部分时，对应的暂态响应发散或振荡发散； 2）控制系统极点处于S平面左半部分时，对应的暂态响应衰减或振荡衰减； 3）控制系统极点处于S平面虚轴上时，对应的暂态响应不变或等幅振荡。

18．简答Ⅱ型系统在输入单位阶跃、单位斜坡、单位抛物线信号作用下，系统的静态误差和静态误差系数。 1）输入单位阶跃信号时，静态误差系数为∞，静态误差为0； 2）输入单位斜坡信号时，静态误差系数为∞，静态误差为0； 3）输入单位抛物线信号时，静态误差系数为K，静态误差为

2U。 K

19．简述包围S平面右半平面的奈魁斯特围线在开环传递函数（在虚轴上无零、极点）表示的开环复平面上的映射情况。

选取一半径为无穷大的半圆周线为奈魁斯特围线，并以直径边重合虚轴而包围整个S平面右半平面。

1）虚轴部分的映射，此时，S＝jω，－∞＜ω＜＋∞，对应的映射为系统开环频率特性G(jω)，－∞＜ω＜＋∞，且G(jω)与 G(－jω)为共轭复数。

2）半径为无穷大的半圆弧线部分的映射。此时， S→∞ limG(s)??s???0?常数n?mn?m

20．题35图为系统在ω＝0→＋∞时的开环频率特性曲线，Np为系统的开环右极点。1）画出ω在区间（－∞，＋∞）的极坐标图；2）确定系统的型次；3）判定系统的稳定性。

控制工程基础习题集及解答

题35图

题35图无开环右极点，即Np＝0，系统为Ⅱ型系统。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性见答35图所示。由于封闭的开环频率特性曲线顺时针绕实轴上－1点2圈，即N＝－2≠Np＝0，故其闭环系统为不稳定系统。

21.典型环节的传递函数有哪些？

1）比例环节；2）积分环节；3）微分环节；4）惯性环节；5）振荡环节；6）延迟环节。

22.简述一阶系统单位阶跃响应的特点。

1）一阶系统是无振荡、稳定的，无突变地按指数曲线单调上升且趋近于稳态值； 2）当t＝T时，曲线上升到稳态值的63.2％；

3）经过时间3T～4T，响应曲线已达稳态值的95%～98%，在工程上可以认为其 瞬态响应过程基本结束，系统进入稳态过程。时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。 4）在t=0处，响应曲线的切线斜率为

1dxo?t?1?Tt?edtt?0T?t?0

5）调整时间ts：如果系统允许有2％(或5％)的误差，则当输出值达到稳定值的98％(或95％)时，就认为系统瞬态过程结束，当t=4T时，响应值xo(4T)=0.98，t=3T时，xo(3T)＝0.95。因此调整时间的值为：ts＝4T(误差范围2％时)或ts=3T(误差范围5％时)。

23.求取系统频率特性有哪些方法？

1）依据频率特性的定义求取系统的频率特性；2）由传递函数直接令s?j?求取系统频率特性；3）用试验方法求取系统频率特性。

24.简答减小控制系统误差的途径。

1）增大系统开环增益：开环增益越大，静态误差系数越大，系统的稳态误差越小；

2）提高系统的型次，可减小或消除稳态误差：即在前向通道的干扰信号作用前增加积分环节（调节器），将0型系统变成到0型以上的系统，Ⅰ型系统变成Ⅰ系统以上的系统，Ⅱ型系统变成Ⅱ型以上的系统。 3）引进与输入信号有关的附加环节构成复合控制系统减小或消除误差。

25.题35图为系统在ω＝0→＋∞时的开环频率特性曲线，Np为系统的开环右极点。1）画出ω在区间（－∞，＋∞）的极坐标图；2）确定系统的型次；3）判定系统的稳定性。

1T控制工程基础习题集及解答

Np＝1

题35图

题35图所示系统有1个开环右极点，即Np＝1，系统为0型系统。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性见答35图所示。由于封闭的开环频率特性曲线顺时针绕实轴上－1点1圈，即N＝－1≠Np＝1，故其闭环系统为不稳定系统。

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答35图

26.简述传递函数的特点。

1）是以系统参数表示线性定常系统输出量与输入量之间关系的代数表达式； 2）若系统的输入给定，则系统的输出完全取决于传递函数；

3）实际的物理系统其传递函数的分母阶次一定大于或等于分子的阶次； 4）传递函数的量纲取决于系统的输入与输出； 5）传递函数不能描述系统的物理结构。

27.简述二阶系统的动态性能随系统阻尼比的变化情况。 1)当??0时，系统的瞬态响应均处于不稳定的发散状态。 2) 当0??时，系统的瞬态响应总是稳定收敛的。

3)当??0时，系统的瞬态响应变为等幅振荡的临界稳定系统。

28.简述闭环控制系统传递函数与其开环传递函数的零、极点之间的关系。

设系统的开环传递函数为G(s)H(s)＝B(s)/A(s)

式中，A(s)——开环特征多项式。则闭环控制系统的特征多项式为

F(s)?1?G(s)H(s)?A(s)?B(s)闭环特征多项式?

A(s)开环特征多项式由上式可知，①F(s)的零点就是系统闭环极点；②F(s)的极点就是系统开环极点。

29.说明如何减小自动调速系统的稳态误差及实现系统无静差的方法。

1）要使自动调速系统实现无静差，可在扰动量作用点前的前向通路中增加积分环节； 2）要减小系统的稳态误差，则可使作用点前的前向通路中增益适当增大一些。

30.题35图为系统在ω＝0→＋∞时的开环频率特性曲线，Np为系统的开环右极点。1）画出ω在区间（－∞，＋∞）的极坐标图；2）确定系统的型次；3）判定系统的稳定性。

控制工程基础习题集及解答

题35图

题35图所示系统有0个开环右极点，即Np＝0，系统为Ⅲ型系统。由图可得该系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答35图所示。由于封闭的开环频率特性曲线顺时针和逆时针各绕实轴上－1点1圈，即N＝1－1＝Np＝0，故其闭环系统为稳定系统。

答35图

31.简答比例环节对系统性能的影响。

1）在系统中增加比例环节，即改变系统的开环增益系数。当调节增大比例环节放大系数时，系统开环增益增大，其稳态误差减小，但不能消除误差，反之相反； 2）由于比例环节具有使输出立即响应输入信号的特点，调节增大比例环节的放大系数，可以提高系统的快速响应性能； 3）增大比例环节放大系数，将增大系统的开环增益系数。开环增益增大使系统的增益裕量减小，其相对稳定性减小。

32.简述二阶系统特征根随阻尼比变化情况。 1)当??0时，系统的特征根为一对纯虚根；

2) 当0???1时，系统的特征根为一对具有负实部的共轭复数根； 3）当??1，时系统的特征根为一对相等的负实数根； 4）当??1，时系统的特征根为一对不相等的负实数根。 33.简述表示系统频率特性的类型及其相互之间的数学关系。

1）幅相频特性G(j?)；2）幅频特性A(?)和相频特性?(?)；3）实频特性Re(?)和虚频特性Im(?)。它们之间的相互关系为：

2A(?)?G(j?)?Re2(?)?Im(?)；?(?)??G(j?)?tan?1Im(?)

Re(?)G(j?)?Re(?)?jIm(?)?A(?)ej?(?)

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