内容发布更新时间 : 2024/12/27 12:15:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

题组层级快练(三十三)

1．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则|a－b|的最大值为( ) A．1 C.3 答案 B

解析 ∵a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(0，sinθ－cosθ)． ∴|a－b|＝0＋

2B.2 D．2

θ－cosθ

2＝1－sin2θ.

∴|a－b|最大值为2.故选B.

→→22

2．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则当(a＋b)＝(a－b)时，该平行四边形为( ) A．菱形 C．正方形 答案 B

→→→

解析 在平行四边形中，a＋b＝AB＋AD＝AC，

→→→→→

a－b＝AB－AD＝DB，∵|a＋b|＝|a－b|，∴|AC|＝|DB|，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B. →2→→→→→→

3．在△ABC中，若AB＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是( ) A．等边三角形 C．钝角三角形 答案 D

→2→→→→→→→→→→→→2→→→→

解析 由已知，AB＝AB·AC－AB·BC＋CA·CB＝AB·(AC＋CB)＋CA·CB＝AB＋CA·CB，∴CA·CB＝0.

→→→

4．已知A，B是圆心为C半径为5的圆上两点，且|AB|＝5，则AC·CB等于( ) 5A．－ 2C．0 答案 A

→

解析 由于弦长|AB|＝5与半径相同，则∠ACB＝60°?AC·CB＝－CA·CB＝－|CA|·|CB|·cos∠

→

→

→

→

→

5B. 2D.53

2

B．锐角三角形 D．直角三角形 B．矩形 D．以上都不正确

ACB＝－5·5·cos60°＝－.

5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )

52

A.C.

π 62π 3

B.D.

π 35π 6

答案 C

解析 依题意得3sinAcosB＋3cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，3sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，3sinCππ1ππ7π

＋cosC＝1,2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝.又

662666

π5π2π

因此C＋＝，C＝，选C.

663

→→1

6．设P是曲线y＝上一点，点P关于直线y＝x的对称点为Q，点O为坐标原点，则OP·OQ＝( )

xA．0 C．2 答案 C

11

解析 设P(x1，)，则Q(，x1)．

B．1 D．3

x1x1

→→1111

∴OP·OQ＝(x1，)·(，x1)＝x1·＋·x1＝2.

x1x1x1x1

→→→

7．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形 答案 D

解析 因a，b，c均为非零向量，且a·b＝b·c，得b·(a－c)＝0?b⊥(a－c)． 又a＋b＋c＝0?b＝－(a＋c)，

∴[－(a＋c)]·(a－c)＝0?a＝c，得|a|＝|c|. 同理|b|＝|a|，∴|a|＝|b|＝|c|. 故△ABC为等边三角形．

8．(2015·辽宁五校协作体第一次联考)已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个→→→→→→

不共线的向量OA，OB，OC满足OB＝a1OA＋a2 014OC，且A，B，C三点共线，则S2 014＝( )

A．1 007 C．2 012 答案 A

→→→a1＋a2 014

解析 因为OB＝a1OA＋a2 014OC，又A，B，C三点共线，所以a1＋a2 014＝1，∴S2 014＝×2 014＝1

2007.故选A.

B．1 006 D．2 014

2

2

B．直角三角形 D．等边三角形

9．已知a，b是两个非零向量，给定命题p：|a·b|＝|a||b|，命题q：?t∈R，使得a＝tb，则p是q的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 ∵|a·b|＝|a||b||cosθ|＝|a||b|， ∴θ＝0°或180°，即a，b共线． ∴?t∈R，使得a＝tb成立． ∴p是q的充分条件．

若?t∈R，使得a＝tb，则a，b共线． ∴|a·b|＝|a||b|.∴p是q的必要条件． 综上可知，p是q的充要条件．

→→→→→

10．(2015·保定模拟)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB＋OC－2OA|，则△ABC的形状是( )

A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 答案 B

→→→→→→→→→→→→→→→→→→→解析 OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|?|AB→2→→2→→

＋AC|＝|AB－AC|?AB·AC＝0，∴三角形为直角三角形，故选B.

11．已知直线x＋y＝a与圆x＋y＝4交于A，B两点，且 →→→→

|OA＋OB|＝|OA－OB|，其中O为原点，则实数a的值为( ) A．2 C．2或－2 答案 C

→→→→→→

解析 由|OA＋OB|＝|OA－OB|，得OA⊥OB. ∴点O到AB的距离d＝2，即

2

2

2

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

B．直角三角形 D．等边三角形

B．－2 D.6或－6

|－a|

＝2，解得a＝±2. 2

12．过抛物线y＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交→→→→

点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若AF＝FB，BA·BC＝48，则抛物线的方程为( )

A．y＝8x C．y＝16x 答案 B

22

B．y＝4x D．y＝42x

2

2