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课型：复习课 教师：谭映虹 课题：必修2第四章圆与方程 知识与技能目标： 授课班级：高一6班 时间：2016.6.21 ①掌握圆的标准方程和一般方程，并能熟练进行转化，会根据已知条件求解圆的方程； ②掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的几何表达及代数表达，求解圆中切线问题、弦长问题及最值问题等； 教学目标 过程与方法目标： ①体会圆这一章节中的数形结合方法、函数与方程、分类讨论等数学思想方法； ②通过一题多解，培养学生对数学的发散思维； 情感与价值目标： ①让学生感受数学中的美，比如本章中多有涉及圆的对称美； ②培养学生独立思考与交流合作的能力。 教学重点 教学难点 教学方法 教学手段 ①求圆的方程； ②求解圆中切线问题、弦长问题及最值问题等。 求解圆中弦长问题 讲授型 板书、多媒体的使用 教学过程 教学环节 1. 圆的方程 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： 点在圆内 d＜r；点在圆上 d=r；点在圆外 d＞r 教学活动 设计意图 圆与方程是几何法的初步应用，是数形结合的一个典型。学生的学习困难在于：正确的选择解题方法并熟练求 (2). 给定点M(x0,y0)及圆C:(x?a)2?(y?b)2?r2. ①M在圆C内?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 （x0?a)?(y0?b)?r ②M在圆C上?222解；圆的几何性质的熟练化及数形结合思想、方程思想、化归思想等的应用。 1

③M在圆C外?(x0?a)2?(y0?b)2?r2 （3）涉及最值： ① 圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值 PBmin?BN?BC ?r PBmax?BM?BC?r② 圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 PAmin?AN?r?AC PAmax?AM?r?AC 思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC） 3.直线与圆的位置关系： ①几何法：直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2 圆心到直线的距离d? d d=r 1）d?r?直线与圆相离?无交点； rAa?Bb?CA?B22 基础知识回顾 rd2）d?r?直线与圆相切?只有一个交点； 3）d?r?直线与圆相交?有两个交点；弦长|AB|=2r2?d2 ②代数法：利用直线方程与圆的方程联立方程组?Ax?By?C?0求解，通过解的个数来判断： ?22?x?y?Dx?Ey?F?0（1）当??0时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交； （2）当??0时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切； （3）当??0时，直线与圆没有交点，直线与圆相离； 4.两圆的位置关系 （1）设两圆C1:(x?a1)2?(y?b1)2?r1与圆222 圆心距d?(a1?a2)?(b1?b2) C2:(x?a2)2?(y?b2)2?r2，2① d?r1?r2?外离?4条公切线； ② d?r1?r2?外切?3条公切线；

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③ r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线； ④ d?r1?r2?内切?1条公切线； ⑤ 0?d?r1?r2?内含?无公切线； （2）两圆公共弦所在直线方程 圆C1：x2?y2?D1x?E1y?F1?0， 圆C2：x2?y2?D2x?E2y?F2?0， 则?D1?D2?x??E1?E2?y??F1?F2??0为两相交圆公共弦方程. 补充说明： ① 若C1与C2相切，则表示其中一条公切线方程； ② 若C1与C2相离，则表示连心线的中垂线方程. 专题一：圆的方程 1.求过直线2x+y+4=0与圆x2+y2+2x-4y+1=0的交于点A、B,且面积最小的圆的方程. 思路分析：要使圆的面积最小,只需半径r最小;以AB为直径的圆面积最小 题型研究 2.求圆心在直线3x+4y-1=0上,且经过两圆x2+y2-x+y-2=0与x2+y2=5的交点的圆的方程. 思路分析:方法一：先求出两圆交点坐标,再设出圆的一般方程,结合圆心在已知直线上求出待定系数； 方法二：可先用待定系数法设出过两圆交点的圆系 方程,再由圆心在已知直线上确定出系数。 3.已知点P在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程．

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点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系这类问题的解决的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的