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上海海关学院

2014-2015学年第2学期本科试卷

《数学文化》课程考核论文

管理 系 13 级 海关管理 专业 04 班 姓名 陈朝 学号0211130405

论文得分 阅卷人 数学与哲学的关系

摘要

数学是探讨数与形运动规律的学科,数学中某一重大成果及某一重要思想方法的取得，有时会为哲学思想方法带来巨大活力。但在人类无法用数学达到真切认识事物的时候，哲学往往有很强的前瞻作用，这种认识往往会指导人类，使人类对未来数学的发展方向能够正确把握。

关键词

数学 哲学 作用 模糊数学 哥德尔定律 历史 正文

1.数学与哲学间的种种联系 （1）；数学对哲学的作用

通过对数学的学习，可以更容易理解哲学的基本原理。

美籍匈牙利数学家波利亚在数学领域里观察分析众多典型事例基础上，经过比较综合，概括出合情推理的这一发现模式。

波利亚把科学推理分成论证推理和合情推理两种。论证推理是一种必然推理，有逻辑所制定和阐明的严格标准，每一步推理步骤都须经的住逻辑规则检验。合情推理则是一种或然推理，它由一些猜想构成的，因而它的标准是不固定的。事实上，人类的认识都是经过合情推理才得到，而论证推理的主要作用在于肯定或解释我们所得到的知识。波利亚给出了三种合情推理类型：渐弱证明式、

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渐弱启发式、以及启发式。

无数事实证明，合情推理模型具有很大的普遍适应性，是科学发现逻辑的一般模式，也就是我们理解哲学的基本原理。

（2）；哲学对数学的作用

在人类无法用数学达到真切认识事物的时候，哲学往往有很强的前瞻作用，这种认识往往会指导人类，使人类对未来数学的发展方向能够正确把握。哲学作为人类认识世界的先导，其首先应当关注的是科学的未知领域，其往往对科学的发展有预言性定论。在一门学科发展的萌芽阶段，其粗浅认识经常以哲学的形式出现。这方面的例子举不胜举。

哲学家谈论原子在物理学家研究原子之前，哲学家谈论元素在化学家研究元素之前，哲学家谈论无限与连续性在数学家说明无限与连续性之前。 希尔伯特曾直言不讳，他关于无限的形式主义思想来自康德的哲学观念。罗素从分析哲学的基本立场出发，坚持逻辑即数学的青年时代，数学即逻辑的壮年时代的观点。从这个意义上来讲，哲学实际上就是数学发展前进路上的方向盘。

2.与哲学相关的某些数学理论 (1)；模糊数学与哲学的关系

数学中某一重大成果及某一重要思想方法的取得，有时会为科学思想方法带来巨大活力，引起科学思想方法的重要变革。美国控制论专家扎德于1965年创立的模糊数学就是典型事例。

模糊数学是以模糊性事物和现象为研究对象的，模糊集合论与经典集合论之间的根本区别在于两者赖以存在的基本概念集合的意义不同。在经典集合中，一个元素是否属于一个集合，只有两种可能，属于或不属于，二者必居其一，其特征函数的逻辑基础是二值逻辑，它是对事物 “非此即彼”的定量描述；模糊集合是把特征函数推广到隶属函数，把仅能取0与1两个值推广到可以取 [0，1]的任何实数值，其逻辑基础是多值逻辑，它是对事物 “亦此亦彼”状态的定量描述。模糊集合是与经典集合密切相关的。

当隶属函数的值只含0，1两个数的集合时，这时的隶属函数就是经典集合中的特征函数，此时的集合就是通常的经典集合。当把经典集合的特征函数视为隶属函数时，则经典集合也可看作是模

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糊集合。经典集合是特殊的模糊集合，而模糊集合是经典集合的推广。

模糊理论已不断丰富，应用范围不断扩充，就基础理论而言，已经涉及到诸如模糊数、模糊关系、模糊图、模糊概率、模糊判断、模糊逻辑、模糊识别以及模糊控制等；就应用领域来说，已渗透到物理学、化学、生物学、医学、气象学、地质学、社会科学、人文科学、系统论、控制论、信息论与人工智能等。可见，模糊数学给整个科学带来巨大的方法论启迪，它是科学思想史上的一次重大转折。而今，认识和利用模糊数学已经成为观察世界、分析客观事物的一个重要基本方法。 (2)；哥德尔定律与哲学的关系

为20世纪数学理论最重要的成果之一，哥德尔不完备性定理被誉为“数学和逻辑发展史中的里程碑” 。哥德尔定理的提出不仅具有数学意义，而且蕴含了深刻的哲学意义。历史上从来没有哪一个数学定理能够如它一样，对人类文明产生如此广泛而深远的影响。随着科学技术的进步，哥德尔思想的深刻性和丰富性，必将在人类理性的发展过程中不断突显出来，并不断为人的思维所理解。

哥德尔不完备性定理是数理逻辑学中论述形式公理化系统局限性的两条重要定理，它由伟大的奥地利数学家哥德尔于1931年提出。哥德尔写道：“众所周知，数学朝着更为精确方向的发展，已经导致大部分数学分支的形式化，以致人们只用少数几个机械规则就能证明任何定理。因此人们可能猜测这些公理和推理规则足以决定这些形式系统能加以表达的任何数学问题。下面将证明情况并非如此。

哥德尔第一条定理指出，若形式系统是相容的，则此系统必定是不完备的。也就是说在系统中的一个有意义的命题，既不能用系统中的公理和推理规则加以证明，也不能用系统中的公理和推理规则加以否证，即成为不可判定的命题。那么有什么命题是不可判定的呢?哥德尔第二条定理说，上述形式系统的相容性就是不可判定的。

以前数学家总以为：如果某个命题是正确的，一定可以用数学演绎方法证明其为真；如果某个数学命题是错误的，也一定又可以用数学演绎方法证明其为假。正如法国数学家庞加莱所说：“在数学中，当我拟定了作为约定的定义和公设以后，一个定理就只能为真或为假。但是，要回答这个定理是否为真，就不再需要我们将要求助的感觉证据，而要求助于推理。哥德尔不完备性定理的建立

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