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专题06 方程与不等式之解答题

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题）

1．（2019?盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：

，

解得：

，

答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克， ∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，

解得：a（不合题意舍去），

设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，

解得：b（不合题意舍去），

设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17， 解得：c＝2，

设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，

解得：d（不合题意舍去），

设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，

解得：a（不合题意舍去），

综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键． 2．（2019?淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

第一批 第二批 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 2 4 5 3 130 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨， 根据题意，得∴

，

，

∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．

3．（2019?盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如： 第一次

菜价3元/千克 质量 甲 乙 第二次：

菜价2元/千克 质量 甲 乙 （1）完成上表；

（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、

1千克 1.5 千克 金额 2 元 3元 1千克 1千克 金额 3元 3元

b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价并说明理由．

、，比较、的大小，

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克） 故答案为2；1.5．

（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克） 乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）

∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．

【数学思考】，

∴∴

═

0

【知识迁移】t1，t2

∴t1﹣t2═∵0＜p＜v ∴t1﹣t2＜0 ∴t1＜t2．

【点睛】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大． 4．（2019?苏州）解不等式组：

【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4， 解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，