内容发布更新时间 : 2024/5/19 23:31:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《数值计算方法》复习试题

一、填空题：

???4?10?A???A???14?1??????0?14???1、，则A的LU分解为

0??1??4?1??154?A???141?1??????4151?5615??0???? 答案：

??????????????????。

23、f(1)??1,f(2)?2,f(3)?1，则过这三点的二次插值多项式中x的系数为 ，

拉格朗日插值多项式为 。

L2(x)?11(x?2)(x?3)?2(x?1)(x?3)?(x?1)(x?2)22

答案：-1，

4、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字； 5、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( )；

xn?1?xn?xn?f(xn)1?f?(xn)

答案

36、对f(x)?x?x?1,差商f[0,1,2,3]?( 1 ),f[0,1,2,3,4]?( 0 )；

7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；

8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为

b?an?1( 2 )；

10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )； 11、 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均

不为零)。

y?10?346??x?1(x?1)2(x?1)3 的乘除法次数尽量地少，应将该表

1x?1 ，为了减少舍入误差，应将表达式

1

12、 为了使计算

达式改写为

y?10?(3?(4?6t)t)t,t?22001?1999改写为 2001?1999 。

313、 用二分法求方程f(x)?x?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间

为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

?3x1?5x2?1?14、 求解方程组?0.2x1?4x2?0的高斯—塞德尔迭代格式为

1代格式的迭代矩阵的谱半径?(M)= 12 。

(k?1)(k)??(1?5x2)/3?x1?(k?1)(k?1)???x1/20 ，?x2该迭

15、 设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l1(x)? l1(x)??x(x?2) ，f(x)的二次牛顿

插值多项式为 N2(x)?16x?7x(x?1) 。

f(x)dx??Akf(xk)?ak?016、 求积公式的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具

有( 2n?1 )次代数精度。

21、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）

次。

3bn?x30?x?1?S(x)??132(x?1)?a(x?1)?b(x?1)?c1?x?3?2?22、已知是三次样条函数，则

a=( 3 )，b=（ 3 ），c=（ 1 ）。

23、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，则

nnn?lk?0k(x)?( 1 )，k?0?xlkj(xk)?(

xj )，当n?2时k?0?(x4k2?xk?3)lk(x)?( x?x?3 )。

4224、

25、区间?a,b?上的三次样条插值函数S(x)在?a,b?上具有直到_____2_____阶的连续导数。 26、改变函数f(x)?x?1?x (x??1)的形式，使计算结果较精确

x?1?x 。

27、若用二分法求方程f?x??0在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 10

次。

f?x??128、写出求解方程组

?x1?1.6x2?1???0.4x1?x2?2的Gauss-Seidel迭代公式

2

??x?k?1??1?1.6x?k?12??k?1??k?1?,k?0,1,??0?1.6???x2?2?0.4x1，迭代矩阵为

?0?0.64???，此迭代法是否收敛 收敛 。

A???54?31、设

?43??,则A?? 9 。

???482?482?U????A???257??016??1?32、设矩阵

??136????的A?LU，则U? ?00?2?? 。 33、若f(x)?3x4?2x?1，则差商f[2,4,8,16,32]? 3 。

??12???01??1??1?5??x???1?34、线性方程组?10????2???3??的最小二乘解为

?1??1?? 。

???321??321????A???204??0?4103?36、设矩阵

??135??3???分解为A?LU，则U? ??0021?2?? 。 二、单项选择题：

1、 Jacobi迭代法解方程组Ax?b的必要条件是（ C ）。 A．A的各阶顺序主子式不为零 B． ?(A)?1 C． aii?0,i?1,2,?,n D． A?1

?22?3?A???051?2、设

?0?7??0??，则?(A)为( C )． A． 2 B． 5 C． 7 D． 3

4、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( B )。 A． 对称阵 B． 正定矩阵

C． 任意阵 D． 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值

3