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高考圆锥曲线试题精选
一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分） 1、 (2008 海南、宁夏文 )双曲线
x2 10
y2 2
2
1 的焦距为（
）
A.3 2 B. 4 2
全国卷Ⅰ文、理）椭圆 （
2. 2004
x2
C. 3
3 1
D. 4
3
的两个焦点为
1 、 2，过 1 作垂直于 轴的
x
4
y
F
F
F
直线与椭圆相交，一个交点为 A．
P，则 | PF2 |= （ C ．
3 2
B． 3
7
）
D． 4
2
3．（ 2006 辽宁文） 方程 2x2
5x 2 0 的两个根可分别作为（
）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率
Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
2
4．（ 2006 四川文、理） 直线ｙ＝ｘ－ 3 与抛物线 y
4x 交于 A、 B 两点，过 A、B 两点向
抛物线的准线作垂线，垂足分别为 （ A） 48.
（ B）56
P 、 Q ，则梯形 APQB 的面积为（
）
5.(2007 福建理 )以双曲线
x2
（C）64 （ D ）72.
9
y 2 1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是
16
(
) A. C .
B. D.
6．（ 2004 全国卷Ⅳ理） 已知椭圆的中心在原点，离心率
e
1
2
，且它的一个焦点与抛物线
y 2
4x 的焦点重合，则此椭圆方程为（
y
3
2
）
A ． x 2
4
1
B ． x2
8
y 6
21
C ． x 2
y 2
1
D． x 2
y 2
1
2
4
7．（ 2005 湖北文、理） 双曲线
x2m
y 2 n
D ．
1(mn 0) 离心率为 2 ，有一个焦点与抛物线
y 2
A．
3
4x 的焦点重合，则 mn 的值为（
B ． 3
C．
16
3
8
）
16 8
8. (2008 重庆文 )若双曲线
x2
3
3
16 y2 p2
1的左焦点在抛物线 y2=2 px 的准线上 ,则 p 的值为
(
)
(A)2 (B)3 (C)4 (D)4
2
2
9．（ 2002 北京文） 已知椭圆 x
3m2
）
y 2 5n 2 15
和双曲线
1
x 2 y 2 有公共的焦点，那么
2m 2 3n2 1
双曲线的渐近线方程是（ A． x
15 2
y
B ． y
x C． x
3 4
y
D． y
3 4
x
2
.
.
10 ．（ 2003 春招北京文、 理）在同一坐标系中， 方程
x2y
的曲线大致是
a2
y
y 2 与 b2 1 ax
by
y
2
0(a b 0)
y
x
(
)
OO
x
O
x
O
x
B
D
A
C
二、填空题：（每小 题5分，计 20分）
11. （ 2005 上海文） 若椭圆长轴长与短轴长之比为 的标准方程是 _________________________ 12 ． (2008 江西文 ) 已知双曲线
2 ，它的一个焦点是
2 15,0 ，则椭圆
x2
a2
y2 b2
3
1(a 0, b 0) 的两条渐近线方程为
y
3 x ，
若顶点到渐近线的距离为 1 ，则双曲线方程为 ．
13. （ 2007 上海文） 以双曲线
x2
4
y 2 1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的 5
．
抛物线方程是
14.( 2008 天津理 )已知圆 C 的圆心与抛物线
y
2
4x 的焦点关于直线
y
x . 对称 直线
4x 3y 2 0 与圆 C 相交于 A, B 两点，且 AB
为
6 ,则圆 C 的方程
.
三、解答题：（ 15 —18 题各 13 分， 19 、 20 题各 14 分） 15. （ 2006 北京文） 椭圆 C:
x2 y 2 a
2
且 PF1
F1F2 ,| PF1 | ,| PF2 | 14 .
3 3
4b
2
1(a b
0) 的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上，
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
(Ⅱ)若直线 l 过圆 x2 +y 2+4x-2y=0 的圆心 M,
的方程 . 求直线
交椭圆 C 于 A,B两点, 且 A、B关于点 M 对称,
l .
16 ．（ 2005 重庆文） 已知中心在原点的双曲线
C 的右焦点为（ 2，0 ），右顶点为 ( 3,0)
.
.
（ 1）求双曲线 C 的方程；
（ 2 ）若直线 l : y kx 2 与双曲线 C 恒有两个不
同的交点 A 和 B，且 OA OB
2 （其中 O 为原点） . 求 k 的取值范围 .
17. (2007 安徽文 )设
是抛物线
FG x: 2=4 的焦点 .
y (Ⅰ)过点 P（ 0 ， -4 ）作抛物线 G 的切线 ,求切线方程 :
(Ⅱ)设 A、 为抛物线 0,延长
、 B G上异于原点的两点，且满足FA·FB
AF G 于点 C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值 .
18 ．(2008 辽宁文 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0， 3) ，和等于 4，设点 P 的轨迹为 C ．
（ Ⅰ ）写出 C 的方程；
.
分别交抛物线
(0， 3) 的距离之
BF