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圆锥曲线复习讲义

一、椭圆方程 y2x2x2y2 ?2?1+2=1 ?a>b>0?标准方程22abab yy PF2 P不图形 OxxF1OF2同F 1点 F1?0?,?-c?，F2?0?,?c?F1?-c , 0?，F2?c , 0?焦点坐标 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等定义 相于常数（大于F1F2）的点的轨迹 同a2=b2+c2a、b、c 的关系 点 分母哪个大，焦点就在哪个轴上焦点位置的判断 注意： （1）离心率：e?c， (0?e?1) a a2 （2）准线方程：x??c x2y2； （3）椭圆的一般方程可设为： 2?2?1（适用于椭圆上两点坐标） ?2 （4）S?btan,(其中：?=?F1PF2)； ?F1PF22 （5）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数， 当这个比值小于1时，它的轨迹是一个椭圆。【 其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭 圆的准线；比值是椭圆的离心率】

1

abx2y2??1，F1,F2是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。 1、已知椭圆

2516（1）a? ； b? ； c? ； e? ； （2）长轴长= ； 短轴长= ； 焦距= ；

|PF1|?|PF2|? ; ?FPF12的周长= ；S?F1PF2? = ；

x2y22、已知椭圆方程是??1的M点到椭圆的左焦点为F1距离为6，则M点到F2的距离是

259x2y2??1，过左焦点为F1的直线交椭圆于A,B两点，请问?ABF2的 3、已知椭圆方程是

259 周长是 ；

x2y2x2y2??1,C2:??1,则 （ ） 4 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆C1:124168A．顶点相同 B．长轴长相同. C．离心率相同. D．焦距相等. 5、 (2007安徽)椭圆x2?4y2?1的离心率为（ ）

（A）

33 （B）

42 （C）

2 2 （D）

2 3x2y21??1的离心率为，则m=（ ） 6．（2005广东）若焦点在x轴上的椭圆

22m

A．3

B．

38C．

2 3D．

2 3x2y227.【2102高考北京】已知椭圆C：2+2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为，

ab2则椭圆C的方程：

x2y28、【2012高考广东】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左

ab焦点为F1(?1,0)，且点P(0,1)在C1上，则椭圆C1的方程；

2

9、【2012高考湖南】在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为

2

2

1的椭圆E的一个焦点2为圆C：x+y-4x+2=0的圆心，椭圆E的方程；

10．（2004福建理）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

（A）

2323 （B） （C） （D） 332211．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．

12、经过A（6，1），B(-3,-2)两点的椭圆方程是

0）13、动点M与定点F（4，的距离和它到定直线l:x?是：

254的比是常数，则动点M的轨迹方程4514．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x??4,则该椭圆的方程为（ ）

x2y2??1 A．

1612x2y2x2y2x2y2??1 C．??1 D．??1 B．

16884124x2y2??1的左焦点为F,直线x?m与椭圆相交于点A、B,15．（2012年高考（四川理））椭圆43当?FAB的周长最大时,?FAB的面积是____________.

x2y216．（2012年高考（江西理））椭圆2?2?1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别

ab是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.

x2y217．（2012年高考江苏）在平面直角坐标系xoy中,椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为

ab 3