内容发布更新时间 : 2025/1/4 15:05:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

课时规范练14 导数的概念及运算

一、基础巩固组

1.已知函数f(x)=A.- B.

+1,则

的值为 ( )

C. D.0

2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+ln x,则f'(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e

2

3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0

2

4.(2017江西上饶模拟)若点P是曲线y=x-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为( ) A.1 B. C. D.

32

5.已知a为实数,函数f(x)=x+ax+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) A.y=3x+1 B.y=-3x

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C.y=-3x+1 D.y=3x-3

2

6.若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2

7.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是( ) A.y=sin x B.y=ln x

xC.y=e

3

D.y=x

2

8.(2017江西南昌联考)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x-7x+6,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( ) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3 ?导学号21500714? 9.(2017吉林长春二模)若函数f(x)=,则f'(2)= .

x10.(2017山西太原模拟)函数f(x)=xe的图象在点(1,f(1))处的切线方程是 .

2

11.若函数f(x)=ln x-f'(-1)x+3x-4,则f'(1)= .

12.若函数f(x)=x-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 .

二、综合提升组

13.已知函数f(x)=xln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为( ) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0

14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x+ax+(a-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=( )

3

2

2

2

A. B.- C.

D.- ?导学号21500715?

15.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= .

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三、创新应用组

16.(2017河南郑州三模)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列A.B.C.D.

3

2

的前n项和为Sn,则S2 017的值为( )

17.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x和y=ax+A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或7

x-9都相切,则a等于( )

课时规范练14 导数的概念及运算

1.A ∵f'(x)=,

=-=-f'(1)=-=-

2.B ∵f'(x)=2f'(1)+,∴f'(1)=2f'(1)+1,∴f'(1)=-1.故选B.

2

3.B 由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x+x,故切点为(1,0).

因为f'(x)=-2x+1, 所以f'(1)=-1,

故切线方程为y=-(x-1),

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