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2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

（满分 150分 考试时间 100分钟）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列式子中属于最简二次根式的是 （ ） （Ａ）9 ； （Ｂ）7 ； （Ｃ）20 ； （Ｄ） ．

2．下列关于x的一元二次方程有实数根的是 （ ） （Ａ）x?1?0； （Ｂ）x?x?1?0； （Ｃ）x?x?1?0； （Ｄ）x?x?1?0． 3．如果将抛物线y?x?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 （ ） （Ａ）y?(x?1)?2； （Ｂ）y?(x?1)?2； （Ｃ）y?x?1；（Ｄ）y?x?3． 4．数据0、1、1、3、3、4的中位数和平均数分别是 （ ） （A）2和2.4； （B）2和2； （C）1和2； （D）3和2． 5．如图1，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， DE∥BC，EF∥AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于 （ ） （A）5:8； （B）3:8； （C）3:5； （D）2:5． 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O， 下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是 （ ） （A）∠BDC=∠BCD； （B）∠ABC=∠DAB； （C）∠ADB=∠DAC； （D）∠AOB=∠BOC．

二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：a?1?________. 8．不等式组?222222221322ADEBFC图1

?x?1?0,的解集是 .

?2x?3?x3b2a?= . 9．计算：

ab???10．计算：2(a-b)+3b=_____ .

3，那么f(2)?_________. x2?112．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意

放在桌上，任取一张，那么取到字母e的概率为____________.

11．已知函数f(x)?

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13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组

和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为_____________.

人数80503040BAFCDEy(升)3525O160240x（千米）甲乙丙丁

图2 图3 图4

14．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为___________. 15．如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，

请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是_________.（只需写一个，不添加辅助线）

16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y（升）与行驶里程数x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是 升. 17．当三角形中一个内角?是另一个内角?的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，

其中?称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特 征三角形”的最小内角的度数为 .

318．如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC?，

2如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处， 直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 .

AB图5

C

三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）

?x?y??2,1?119．计算：8+2?1???()。 20．解方程组：?2 22x?xy?2y?0.?0

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21．已知平面直角坐标系xOy（如图6），直线y?1x?b经过第一、二、三象限，与y轴2交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1。 （1）求b的值；

k（2）如果反比例函数y?（k是常数，k?0）的图像经过点A， x求这个反比例函数的解析式。

y1O1x图6

22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点。当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米。求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）。（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计。参考数据：sin37??0.6，cos37??0.8，tan37??0.75。）

EFEAFAEFABC 图7-1 图7-2 图7-3

23．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，

DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F。 （1） 求证：DE=EF；

（2） 联结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G。

求证：∠B=∠A+∠DGC。

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ADEFB图8

C