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长沙同升湖实验学校2014届高三第八次月考试卷——理科数学

长沙同升湖实验学校2014届高三第八次月考试卷（理科数学）

时量：120分钟 分值：150分 命题人：尹金元 审题人：李国祥

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。每题给出的四个选择项中，只有一个是符合

题目要求的，请把正确的题号填入题后的括号内。

01、【 】复数z满足z(1?i)?1（其中i为虚数单位），则z=

A．

11111111?i B．?i C．??i D．??i

22 222222x2y202、【 】双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??3x，则此双曲线的离心率为

ab A．2

B．2 C．

6 3 D．

23 3 频率/组距 0.04 0.02 0.01 80 90 100 110 120 130 周长(cm)

03、【 】为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株

树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率 分布直方图（如图 1），那么在这100株树木中，底部周长小于 110cm的株数是

图 1

A．30 B．60 C．70 D．80 04、【 】“??1”是“ 函数f(x)?cos?x在区间?0,π?上单调递减”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 05、【 】如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正

方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为 A．23 C．22

B．3 D．4

06、【 】下列函数中，为奇函数的是

xA．y?2?1 B．y?x,x??0,1? 2x?1,x?0?y??0,x?0 D．

??1,x?0? C．y?x?sinx

07、【 】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n

后，输出的S∈(31， 72)，则n的值为

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长沙同升湖实验学校2014届高三第八次月考试卷——理科数学

A．5 B．6 C．7 D．8

?(x?3)2?(y?2)2?1y08、【 】已知实数x，y满足条件?，则z?的最小值为

x?2x?y?1?0?34 D． 4309、【 】设函数f(x)?x?sinx?2，g(x)?ex?lnx?2，若实数a，b满足f(a)?0，g(b)?0，

A．3?2 B．2?2 C．则

A．g(a)?0?f(b) B．f(b)?0?g(a) C．0?g(a)?f(b) D．f(b)?g(a)?0

b2?a210、【 】函数f(a)?(3m?1)a?b?2m，当m?[0,1]时，0?f(a)?1恒成立，则的最大值

ab是 A. 3

B.

15 4 C. 4 D.

19 4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。请把每小题的答案填入题后的横线上。 （一）选做题：从11、12两道小题中任选一道，两道全做的按第一道题评分。

211、已知直线的极坐标方程为?sin(???4)?2，则极点到该直线的距离是 ；

12、如图，两个等圆⊙O与⊙O外切，过O作⊙O的两条切线OA,OB,A,B是切点，点C在圆O上且不与点A,B重合，则?ACB= ； （二）必做题：

13、已知集合A＝{x｜｜x＋1｜＜2}，集合B＝{x｜x＋4x≤0}，则A∩B＝

；

14、如图2，在矩形OABC内：记抛物线y?x2?1与直线y?x?1围成

的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P， 则点P落在区域M内的概率是 ；

O2

'''y21Cy?x2?1y?x?1B15、已知向量a,b，满足a?1,(a?b)(a?2b)?0,则b的最小值为 ； 16、已知数列{an}满足：当n?(图2 Ax1x(k?1)kk(k?1),]（n,k?N*）时，an?(?1)k?1?k，Sn是数列{an} 的22*前n项和，定义集合Tm?{n|Sn是an的整数倍，n,m?N，且1?n?m}，Card(A)表示集合A中元素的个数，则（1）Card(T15)? ；（2）Card(T2014)? ．

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三、解答题：共6小题，满分75分。 17、（本小题满分12分）已知函数

f(x)?sin2x?23sinxcosx?3cos2x?m(m?R)．

（1）求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程； π（2）当x?[0,]时，f(x)的最大值为9，求实数m的值．

3

18、（本小题满分12分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，

小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件A 元件B

?70,76? 8 7 ?76,82? 12 18 ?82,88? 40 40 ?88,94? 32 29 ?94,100? 8 6 （1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；

（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品

可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（Ⅰ）的前提下；

（i）求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；

（ii）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．

19、（本小题满分12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

ADCE1?（如图 3）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1?DE?B成直?EA2DB二面角，连结A1B、A1C （如图4）． （1）求证：A1D?平面BCED；

（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60？若存在，求出PB的长，

若不存在，请说明理由．

D E B C B D E C 图A A1图第 3 页 共 4 页