内容发布更新时间 : 2024/10/20 6:20:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《数学的思维方式与创新》判断题

1．A∩Φ=A（×） 2．A∪Φ=Φ（×）

3．a和b同余充要条件是a，b除m后有相同的余数。（√） 4．Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。（√）

5．代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。（×） 6．“很小的数”可以构成一个集合。（×） 7．环R中零元乘以任意元素都等于零元。（√）

8．环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e单位元，那么其中的b是唯一的。（√） 9．环的零因子是一个零元。（×）

10．集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。（√） 11．矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。（×） 12．空集是任何集合的子集。（√） 13．空集属于任何集合。（×） 14．任何集合都是它本身的子集。（√）

15．如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。（×） 16．如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。（√） 17．如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。（√） 18．三角形的相似关系是等价关系。（√）

19．设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。（×） 20．设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。（√） 21．数学思维方式的五个重要环节：观察－抽象－探索－猜测－论证。（√） 22．所有的二元关系都是等价关系。（×） 23．同余理论是初等数学的核心。（√） 24．同余理论是初等数学的核心。（√） 25．星期二和星期三集合的交集是空集。（√） 26．一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。（×） 27．一个环有单位元，其子环一定有单位元。（×） 28．有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。（×） 29．域必定是整环。（√）

30．在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。（×） 31．在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。（√） 32．在有单位元e不为零的环R中零因子一定是不可逆元。（√） 33．整环一定是域。（×）

34．整数的除法运算是保“模m同余”。（×） 35．整数的除法运算是保“模m同余”。（×） 36．整数的加法是奇数集的运算。（×）

37．整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。（√） 38．整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。（×） 39．中国剩余定理又称孙子定理。（√）

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