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武汉考试 七年级数学

前言：

1、什么是数形结合？

我们常用代数的方法来解决图形、图像问题，也利用图形、图像来处理代数问题，这种数与形之间的相互转化、结合运用的思想方法，就是数形结合思想，在前面的规律探索中相信你有所体会。

数形结合在整个学习阶段都非常的重要，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，数缺形时少直观，形少数时难入微”。大意是：只有代数表达没有图形图像则不够直观，而只有图形图像缺少代数描述则不够精确、概括。

我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，要学会“以形助数”，它是数学学习的一个重要方法。如：路程类的问题，老师常要求画出草图分析。

初中、高中数学的2大板块：代数与几何。就是数与形，它们联系是紧密的，同样重要，就像我们的左右手，不可分离。在今后的学习中要牢记，并通过做题逐渐体会、总结。你准备好了吗？

2、现阶段如何开始？

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系。现阶段的“数“就是指有理数，”形“就是指数轴。我们就从这里开始学习数形结合。数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：

① 利用数轴形象地表示有理数； ② 利用数轴直观地解释相反数； ③ 利用数轴方便比较有理数的大小； ④ 利用数轴能有效解决与绝对值有关的问题；

一、基础的应知、应会的知识

1、数轴 ：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

-4-3-2-1012345注意： （1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大； （3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； （4）注意：数轴上的点不都代表有理数，如π；

二种提法：非负数、非正数

大于或等于0的数是非负数，记作

a?0，小于或等于0的数是非正数，记作 a?0

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武汉考试 七年级数学 2、相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数。

注意： ①求一个数或式子的相反数，只要在数和式子的前面加负号。

②其几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

③如果a、b互为相反数，则a?b

3、绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作a 绝对值的性质：

（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：a≥0，不要忘记另一个非负性：a 有些题目就是利用非负性解题。

2?0

?0

?a　　　 (a?0)?（2）a??0　　　 (a?0)

??a　　 (a?0)? 有些同学感觉很难理解，强制记忆不可取。绝对值是表示距离，距离不可能是负数。 （3）若a?a，则a≥0；若a??a，则a≤0； （4）若a?b，则a?b或a??b； （5）a??a ；

（6）a?b 表示数a与数b两点之间的距离且。a?b?b?a。 4、倒数

乘积是1的两个数互为倒数。

① 若ab=1，则a、b互为倒数；反之，a、b互为倒数，则ab=1 ② 0没有倒数；

负倒数：乘积是－1的两个数互为倒数。

二、基本题型分类 【1、数轴与实际问题】

例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午

9时应是（ ）

A、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时 B、纽约时间2006年6月17日晚上22时 C、多伦多时间2006年6月16日晚上20时 D、首尔时间2006年6月17日上午8时

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国际标准时间（时）纽约多伦多伦敦-5-40北京首尔89武汉考试 七年级数学 例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校

东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 ① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。

练习

1、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站

点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（ ） A、R站点与S站点之间 B、P站点与O站点之间 C、O站点与Q站点之间 D、Q站点与R站点之间

2、如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站P，使这5台机床到供

应站P的距离总和最小，点P建在哪？最小值为多少？

A

B1C2D4E8-13、老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单

位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是_____________。

【2、数轴与比较有理数的大小】

例3 已知a、b、c在数轴上的位置如图。则在?1，?a，c?b，c?a中，最大的一个是（ ） aa-10bc11A．?a B．c?b C．c?a D．?

a

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