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2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏省)模拟试卷(一)

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程，请把答案直接写在指定位置上．

1. 设全集U＝{x|x>1}，集合A?U.若?UA＝{x|x>9}，则集合A＝________．

2. 已知复数z满足z(1＋i)＝3－i，其中i为虚数单位，则复数z的模|z|＝________． 3. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图形推断，该时段时速超过50 km/h的汽车辆数为________辆．

4. 如图所示的流程图中，输出的S为________．

5. 函数f(x)＝log1（2x－3）的定义域是________．

2

6. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

7. 已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高为5 cm，则该正四棱锥的侧面积是________ cm2.

?x＋y≤4，

?

8. 设变量x，y满足约束条件?y≥x，

??x≥1.

若目标函数z＝ax＋y的最小值为－2，则a＝

________．

3

9. 设函数f(x)＝－3sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x)的图象的一个对称中心到

2

ππ

最近的对称轴的距离为，则f(x)在区间?－，0?上的最大值为________.

4?4?

S2110. 设Sn是等比数列{an}前n项的和．若满足a4 ＋ 3a11＝ 0，则＝________．

S14

2

11. 若b>a>1且3loga b＋6logb a＝11，则a3＋的最小值为________．

b－1

12. 已知P是圆x2＋y2＝1上一动点，AB是圆(x－5)2＋(y－12)2＝4的一条动弦(A，B是直径

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→→

的两个端点)，则PA·PB的取值范围是________．

13. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝aex＋(b3－8)x在x＝0处取得极值，则a＋3b的取值范围是________．

14. 在△ABC中，边a，b，c所对应的角分别为A，B，C.若2sin2B＋3sin2C＝2sin Asin Bsin C＋sin2A，则tan A＝________．

二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知2(sin C－sin A)＝sin B.

b

(1) 求的值；

c－a

→→3

(2) 若b＝2，BA·BC＝，求△ABC的面积．

2

16. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，△ABD为正三角形，CB＝CD，PA⊥BD. (1) 求证：平面MBD⊥平面PAC；

(2) 若∠BCD＝120°，DM∥平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．

17. (本小题满分14分)

园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米、圆心角为θ(弧度)的扇形景观水池，其中O为扇形AOB的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道．要求总预算费用

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不超过24万元．已知水池造价为每平方米400元，步道造价为每米1 000元．

(1) 当r和θ分别为多少时，可使水池面积最大？求出最大面积； (2) 若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少？

18. (本小题满分16分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B 是圆O: x2＋y2＝1与x 轴的两个交点(点B在点A右侧)，点Q(－2，0)，x轴上方的动点P 使直线PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差数列．

(1) 求证：动点P的横坐标为定值；

(2) 设直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为S，T，求证：点Q，S，T三点共线．