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2014年高考复习文科数学试题(23)

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

1. 在复平面内，复数z?cos3?isin3（i是虚数单位）对应的点位于（ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2．抛物线y?x的焦点坐标为 ( )

2111 C (0,) D (0,)

224223．已知点M（1，0）是圆C:x?y?4x?2y?0内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是

A (,0)

B (,0)

( )

A x?y?1?0 B x?y?1?0 C x?y?1?0 D x?y?2?0 4．等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2?a8?a11?30，那么S13值的是 （ ） A 130

14B 65

C 70

D 以上都不对

5. 已知R是实数集，M??x?2??1?,N?yy?x?1，则N?(CRM)= ( ) ?x???A ?1,2? B ?0,2? C ? D ?1,2? 6. 下列有关命题的说法错误的是 ( ) ．．

A 命题“若x?3x?2?0 则 x?1”的逆否命题为：“若x?1, 则x?3x?2?0”. B “x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件. C 若p?q为假命题，则p、q均为假命题.

D 对于命题p：?x?R，使得x?x?1?0. 则?p：?x?R， 均有x?x?1?0.

22222xax7． 函数y?(0?a?1)的图象的大致形状是 ( )

x

A B C D

8．已知函数f?x???（ ）

A ?1,2?

???a?2?x?1,x≤1,若f?x?在???,???上单调递增，则实数a的取值范围为

x?1.??logax,

B ?2,3?

C ?2,3?

1

D ?2,???

9．已知函数f(x)?x?2，g(x)?x?lnx，h(x)?x?xx?1的零点分别为x1,x2,

x3，则x1,x2,x3的大小关系是( )

]

A x1?x2?x3 B x2?x1?x3 C x1?x3?x2 D x3?x2?x1 10．设f?x??A ?1?x，又记f1?x??f?x?,fk?1?x??f?fk?x??,k?1,2,?,则f2009?x??（ ）1?x1 x

B x

C

x?1 x?1 D

1?x1?x

二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)

（一）必做题（11～13题） 11.过曲线y?x?1（x?0）上横坐标为1的点的切线方程为 ． 2x????12．已知向量a?(1,2), b?(2,x) 如果a与b所成的角为锐角，则x的取值范围是 .

?x?0?(k为常数)，若z?x?3y的最大值为8，则k= . 13. 已知x,y满足条件?y?x?2x?y?k?0?（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M(2,为 .

??2的距离)到直线l:?sin(??)?423AC?15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，

∠PAB=30，则圆O的面积为 。

0

2，

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本

小题满分12分）已知电流I与时间t的关系式为I?Asin(?t??).

（１）如图是I?Asin(?t??)（ω＞0，|?|??2）在一个周期内的图象，根据图中数据求

I?Asin(?t??)的解析式；

（２）如果t在任意一段

1秒的时间内，电流100最小

I?Asin(?t??)都能取得最大值和最小值，那么ω的

正整数值是多少？

2

17.（本小题满分12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号 分组 频数 频率

??160,165第1组 5 0.050

?165,170? ① 第2组 0.350

?170,175? 30 第3组 ②

?175,180? 20 第4组 0.200

[180,185] 第5组 10 0.100

合计 100 1.00

]

18．（本题满分14分）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，PD?平面ABCD，

PEC//PD，且PD?AD?2EC=2 .

（1）画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B－CEPD的体积； （3）求证：BE//平面PDA．

AED CB 3

19.（本小题满分14分） 已知点P是⊙O：x2?y2?9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动

????2????点Q满足DQ?DP.

3（1）求动点Q的轨迹方程；

????1?????????（2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使OE?(OM?ON)

2(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由.

20. (本题满分14分)已知函数f?x??x?mx?n的图像过点（1,3），且f??1?x??f??1?x?对任

2意实数都成立，函数y?g?x?与y?f?x?的图像关于原点对称. （Ⅰ）求f?x?与g(x)的解析式；

（Ⅱ）若F(x)?g(x)??f(x)在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

21. 已知数列?an?中，对一切自然数n，都有an??0,1? 且an?an?1?2an?1?an?0．

2求证：(1)an?1? (2)若Sn表示数列?an?的前n项之和，则Sn?2a1．

1a；

2n

4

文科数学参考答案

一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 B 6 C 7 D 8 C 9 A 10 D 二、填空题：(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分)

11. ___3x?y?5?0___ 12. __x??1且x?4 13. -6 14.

62? 15. 23三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

解（１）由图可知 A＝300 …………………1分

11，t2＝， 900180111则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝…………………3分

180900752?∴ ω＝＝150π. …………………4分

T11又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋?）＝0，

180180??而|?|?， ∴ ?＝. …………………6分

26设t1＝－

故所求的解析式为I?300sin(150?t?（２）依题意，周期T≤

?6). …………………7分

12?1，即≤，（ω>0）…………………10分 100?100*

∴ ω≥200π＞628，又ω∈N，

故最小正整数ω＝629. …………………12分 17. （本小题满分12分） 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计

分组 频数 5 ① 30 ]频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? [180,185] 20 10 100 5