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研卷知古今；藏书教子孙。

课题 函数奇偶性的定义和图像特征

编制人 叶愈森 审核人 张志勇 使用时间

问题导学 （预习课本33-36页） 1.在同一坐标系下分别作出两组函数的图像：

1（1）f(x)?x， f(x)?，f(x)?x3

x（2）f(x)?x2，f(x)?x

观察各组图像有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？

2. 奇函数：对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数

3.. 偶函数：对于函数f(x)的定义域内的 一个x，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数．

反思：奇函数，偶函数的定义域有什么特点？各自图像有什么特征？

4. 函数具有奇偶性的一个必需的条件是，对于定义域内的任意一个x，则 也一定是定义域内的一个自变量，即定义域关于 对称

5. 奇函数和偶函数的图像特征：偶函数的图像关于 对称，奇函数的图像关于 对称 预习自测 (1) 若奇函数f(x)的定义域为（t，t+2），则t= (2) 判断下列函数的奇偶性：

1 f(x)?x2?1 f(x)?? f(x)?0 f(x)?x

x

(3)已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。

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（4）已知函数f(x)为偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根

的和为

课内探究 探究任务：（1）判断f(x)?3x2?1的奇偶性（2）判断f(x)?3x的奇偶性（3）二次函数f(x)?ax2?bx?c，当a，b，c满足什么条件时，f(x)为偶函数?

典型例题

例1 判断下列函数的奇偶性

（1）f(x)??3x4?2x2 (2）f(x)?x2， x???2,3?

1?x21（3）f(x)?x? （4）f(x)?

x?2?2x

总结：奇函数与偶函数的性质：偶函数的和，差，积，商(分母不为零)为偶函数，奇函数的和、差为奇函数；偶函数与一个奇函数的积为奇函数。

例2 设函数y= f(x)是奇函数，若f(?2)?f(?1)?3?f(1)?f(2)?3， 则f(1)?f(2)?

变式：若f(x)?ax2?bx?3a?b是偶函数，定义域为?a?1,2a?，求a的值 我的疑问 总结提升 （1）函数奇偶性的判定方法：第一步： ，第二步：f(x)是偶函数? f(-x)= ，f(x)是奇函数? f(-x)=

（2）奇函数的图像关于 对称，偶函数的图像关于 对称

（3）奇偶性是函数的整体性质，奇偶函数的定义域关于 对称，即对于定义域内任意一个x都必须 成立

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1.f(x)?1是（ ） x2A.奇函数 B.偶函数 C.非寄非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

2. 已知函数f(x)?为偶函数，则m的值为（m-1）x2?（m-2）x+（m2-7m+12）（ ）

A.1 B.2 C. 3 D. 4

3. 奇函数y?f(x)的图像必定经过的点是（ ） A．(a,f(-a)) B．(-a,f(a)) C．(-a,-f(a)) D．(a,f(1))

a4. 已知函数f(x)是定义在[-2,0) (0,2]上的奇函数，当x>0时f(x)的图像如右图所示。即f(x)的值域是______ 课后作业 1. 函数f(x)=

1（填?x的图像关于 对称.

xx轴，y轴或原点）

2. 若函数f(x)?x3，x?R则函数g(x)?x?f（x）在其定义域上是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.非寄非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

3．有下列说法：①y=|x+1|是偶函数②y?x2?bx?c不可能为奇函数③ f（x）=2011-x2?x2?2011既是奇函数又是偶函数④y=x2?2在x?（-1，1）上是偶函数。其中所有正确说法的序号是 。