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2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（ ） A．（2，4） B．{2，4} C．{3} D．{2，3}

2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（ ） A．x2＜y2 B．

C．x2＞1

D．y2＜1

|=（ ）

3．（5分）已知向量=（x﹣1，2），=（x，1），且∥，则|A．

B．2

C．2

D．3

4．（5分）若A．﹣3 B．3

C．

，则tan2α=（ ） D．

5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（ ）立方米．

A．13 B．14 C．15 D．16

6．（5分）已知命题p：?x0∈R，使得ex0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（ ） A．p

B．?q C．p∨q

D．p∧q

”是“sinA=cosB”的（ ）

7．（5分）在△ABC中，“C=

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）已知函数f（x）=sin?x+点的距离是

cos?x（?＞0）图象的最高点与相邻最低

，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，

则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（ ） A．x=0 B．

C．

D．

9．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：

①；

④loga＞logb．则其中正确

的结论个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（ ） A．2﹣2

B．1﹣2

C．﹣2 D．﹣1

11．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+A．[﹣2，2]

B．

C．

D．

c的取值范围是（ ）

12．（5分）若存在实数x，使得关于x的不等式

+x2﹣2ax+a2≤

（其

中e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合为（ ） A．{} B．[，+∞） C．{

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知变量x，y满足约束条件

，则z=2x+y的最小值是 ．

}

D．[

，+∞）

14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是 ．

15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，过点A作AM⊥BC，垂足为M，若点N满足

=3

，则

= ．

16．（5分）如果{an}的首项a1=2017，其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣1=﹣n2（n∈N*，n≥2），则a101= ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）在△ABC中，

，D是边BC上一点，且

，BD=2．

（1）求∠ADC的大小； （2）若

，求△ABC的面积．

18．（12分）设公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求实数t的取值范围． 19．（12分）若函数f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，图象如图所示． （I）设x∈（0，（II）若x∈[数λ的值．

）且f（α）=，求sin 2a的值； ]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣

）的最大值为，求实

）的部分

的前n项和为Tn．

20．（12分）已知函数f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三个极值点xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

（I）求k的取值范围： （II）求f（x2）的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0． （I）求a；

（ II）求证：当，n∈N*时，

请考生在第22，23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后

＜2ln2．