内容发布更新时间 : 2024/5/29 5:11:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题五 应用力学两大观点分析多过程问题

考纲解读 1.能熟练分析物体在各过程的受力情况和运动情况.2.会分析相邻过程的关联量，能找到解答问题的关键点.3.能够根据不同运动过程的特点，合理选择物理规律．

考点一 应用牛顿运动定律和动能定理分析多过程问题

若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理求解．

例1 如图1所示为某游戏装置的示意图．高处的光滑水平平台上有一质量为m的滑块(可

视为质点)静止在A点，平台的左端有一竖直固定的光滑半圆形细管BC，其半径为2R，与水平面相切于C点，CD为一段长度为5R的粗糙水平轨道，在D处有一竖直固定的半径为R的光滑四分之一圆弧轨道DE，E点切线竖直，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，在旋转平台的一条直径上开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，平台以恒定的角速度旋转时两孔均能经过E点的正上方．某游戏者在A点将滑块瞬间弹出，滑块第一次到达C点时速度v0＝3gR，经过轨道CDE，滑块第一次滑过E点进入M孔，又恰能从N孔落下，已知滑块与CD部分的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度为g.求：

图1

(1)游戏者对滑块所做的功；

(2)滑块第一次返回到C点时对细管的压力； (3)平台转动的角速度ω.

解析 (1)从A点到C点，由动能定理得 1W＋mg·4R＝mv2

20求得W＝0.5mgR

(2)从第一次经过C点到第一次返回C点整个过程，

112

由动能定理得－2μmg·5R＝mv2C－mv0 22mv2C在C点，由牛顿第二定律得FN－mg＝

2R联立求得FN＝4.5mg

根据牛顿第三定律，滑块对细管的压力为FN′＝4.5mg 方向竖直向下．

(3)从第一次经过C点到M点，由动能定理得 112

－μmg·5R－mg·2R＝mv2M－mv0 222vM从点M落回到点N的时间为t＝ g

?2n＋1?π?2n－1?π

对转盘有t＝(n＝0、1、2……)(或t＝(n＝1、2、3……))

ωω

?2n＋1?πgR?2n－1?πgR

联立求得ω＝(n＝0、1、2……)(或ω＝(n＝1、2、3……))

4R4R答案 见解析

考点二 用动力学和能量观点分析多过程问题

若一个物体参与了多个运动过程，有的运动过程只涉及分析力或求解力而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律求解；若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理或机械能守恒定律以及能量守恒定律求解．

例2 如图2所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B

和圆心O的连线与水平面的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高，将质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05.sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2.试求：

图2

(1)物块经过轨道上的B点时的速度的大小vB； (2)A、B两点的高度差h；

(3)物块到达C点时的速度大小vC；

(4)设木板受到的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木

板上滑下？

解析 (1)设物块经过B点时的速度为vB，则： vBsin 37°＝v0 vB＝2 m/s

(2)vBcos 37°＝2gh h＝0.128 m

(3)设物块经过C点的速度为vC，由动能定理得： 112mg(R＋Rsin 37°)＝mv2C－mvB 22vC＝6 m/s

(4)物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，则： μ1mg＝ma1

μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 解得：a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2

设物块和木板经过时间t达到共同速度为v，其位移分别为x1、x2，则 对物块：v＝vC－a1t 对木板：v＝a2t 解得：t＝2 s，v＝2 m/s

设木板长度至少为L，由题意得：L≥x1－x2 vC＋v其中：x1＝t＝8 m

2v

x2＝t＝2 m

2联立解得：L≥6 m

即木板长度至少6 m才能使物块不从木板上滑下． 答案 (1)2 m/s (2)0.128 m (3)6 m/s (4)6 m

突破训练 如图3所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送带长

L＝8 m，匀速运动的速度v0＝5 m/s.一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上xP＝2 m的P点．小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点．若小物块经过Q 处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2.求：

图3