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姓名 学科 数学 学生姓名 年级 高三 填写时间 教材版本 第（ ）课时 共（ ）课时 2016-12-7 人教版 阶段 第（ 48 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题排列组合 名称 课时计划 上课时间 2016-12-8 教学大纲教学目标 目标 1、理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． 2、理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． 个性化教学目标 体会分类讨论的思想 教学1、正确区分排列与组合,熟练排列数与组合数公式 重点 2、能熟练利用排列数与组合数公式进行求值和证明. 教学分类讨论思想的灵活应用 难点 第一部分：计数原理 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 教学过程 N?m1?m2??mn种不同的方法 说明：1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学：生物学 化学 医学 物理学 工程学 B大学：数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去 专注 专业

北 北 . . . .

C村，共有多少种不同的走法? 二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 N?m1?m2??mn种不同的方法 说明：1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3、浦江县的部分电话号码是05798415××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码? 第二部分：排列 一、问题引入 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 专注 专业

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问题2：从1、2、3、4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 问题1和2的共同点是什么？ 二、排列 1、对排列定义的理解. 定义：一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 2、相同排列. 如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. 3、排列数. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同的排列的个数，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号n且有：An? mAn表示. 正整数1到n的连乘积叫做n的阶乘，用n!表示，所以n个不同元素的全排列公式可以n0写成：An?n! , 规定0! = 1，所以An＝1。 mm?1n!n?n!?(n?1)!?n! An?nAn?1 注意：A? (n?m)!mn 例1、A，B，C，D四名同学重新换位(每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法． 专注 专业