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初中数学试卷

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解题技巧专题：乘法公式的灵活运用

——计算技巧多，先观察，再计算，事半功倍

◆类型一 利用乘法公式进行简便运算

1．计算102×98的结果是（ ） A．9995 B．9896 C．9996 D．9997

2．计算20152－2014×2016的结果是

（ ）

A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．计算：

(1)512＝____________； (2)298×302＝____________. 4．运用公式简便计算：

1210002

(1)40×39； (2)2. 33252－2482

5．阅读下列材料：

某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1.请借鉴该同学的经验，计算下面式子的值：

◆类型二 利用乘法公式的变式求值 11

6．若a－b＝，且a2－b2＝，则a＋b

24的值为（ ）

11

A．－ B. C．1 D．2

22

7．若a－b＝1，ab＝2，则(a＋b)2的值

为（ ）

A．－9 B．9 C．±9 D．3

11

8．已知x＋＝5，那么x2＋2的值为

xx（ ）

A．10 B．23 C．25 D．27

9．若m＋n＝1，则代数式m2－n2＋2n的值为1.

10．(2016·巴中中考)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝__________.

11．阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．

解：∵a＋b＝－4，ab＝3，

∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.

请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；

?1＋1??1＋12??1＋14??1＋18?＋1?2??2??2??2?215.

(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值． 参考答案与解析

1．C 2.D

3．(1)2601 (2)89996

111840＋??40－?＝402－??＝1599； 4．解：(1)原式＝?3??3???3?910002

(2)原式＝

（250＋2）2－（250－2）21000210002

＝2＝＝500. 250＋2×250×2＋22－（2502－2×250×2＋22）2000

2

?1＋1??1＋12??1＋14??1＋18?＋1?1??1＋1??1＋12??1＋14??1＋18?＋15．解：15＝2×1－?2??2??2??2?2?2??2??2??2??2?2151111

1－16?＋15＝2－15＋15＝2. ＝2×??2?222

6．B 7.B 8.B 9.1 10.1

11．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.

(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2

＋2×(－12)＝76.